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Je n'ai pas entièrement compris ce que t'as voulu dire, ce que j'ai écrit est correct pourtant je n'ai pas le bon résultat c'est ça qui me gêne

Bonjour à tous, Nous savons d'ores et déjà que \tan(u) = \tan(v) \iff u \equiv v [\pi] et \cos u = \cos v \iff u \equiv \pm v[2 \pi] Maintenant je cherche à résoudre l'équation (E) : \sqrt{3} \cos x - \sin x = 2 . On voit déjà que l'expression à gauche est 2 \pi -périodique. ...

Tu nous sors une formule de niveau très élevé, avec des symboles sophistiqués. Redescend, et dis toi que cet exercice est à la portée d'un élève de 5ème qui n'a jamais rien appris sur le sujet, mais qui est un peu fûté. Il t'a pas insulté donc c'est toi qui devrait redescendre plutôt que d'agresser...

ah oui exact, my bad

Ok, on veut montrer que pour tout n \in \mathbb{N} , e^x = \sum_{k=0}^n \frac{x^k}{k!} + \frac{1}{n!}\int_0^x (x-t)^n e^t dt INITIALISATION ( n=0 ) : \sum_{k=0}^0 \frac{x^k}{k!} + \frac{1}{0!}\int_0^x (x-t)^0 e^t dt = 1 + \int_0^x e^t dt = 1 + \left[ e^t\right]_0^x = 1 + e^x - 1 = e^...

Une fonction f : x \to f(x) est continue si en tout point sa limite quand x \to l vaut f(l) Ici c'est bien ce qu'on utilise.. Puisque \Gamma est continue, on a \displaystyle\lim_{x \to 0} \Gamma(x) = \Gamma(\displaystyle\lim_{x \to 0} x + 1) = \Gamma(1) = 1

Euh non pardon, si les c_k sont tous réels, parce qu'alors on a : |f(z)| = |\sum_{k=0}^{+\infty} c_kz^k| \le \sum_{k=0}^{+\infty} |c_k| |z|^k = \sum_{k=0}^{+\infty} c_k |z|^k = f(|z|) si on voit \left( 1 + \frac{z}{n}\right)^{n} comme la série entière \sum_{k=0}^{+\infty} a_k...

Hmmm peut-être pas \prod_{k=1}^{n-1} \tan^2(\frac{k \pi}{2n}) = \frac{\prod_{k=1}^{n-1} \sin^2(\frac{k \pi}{2n})}{\prod_{k=1}^{n-1} \cos^2(\frac{k \pi}{2n})} = \left(\frac{\prod_{k=1}^{n-1} \sin(\frac{k \pi}{2n})}{\prod_{k=1}^{n-1} \cos(\frac{k \pi}{2n})} ...

(1) si les c_k sont tous de module \le 1 ? pour la (4) j'ai l'impression que oui c'est le calcul de C_n qui donne la formule Le coeff dominant de P_n(z) est \frac{1}{2i} \left[ \binom{2n}{2n-1} \frac{i^{2n-1}}{(2n)^{2n-1}} - (-1)^{2n-1} \frac{i^{2n-1}}{(2n)^{2n-1}}\ri...

On montre (B) implique (A) par récurrence sur m \ge 1 INITIALISATION : Quand m=1 : on suppose que X-a divise P mais que (X-a)^2 ne divise pas P donc P s'écrit nécessairement P(X) = (X-a)Q(X) avec X-a qui ne divise pas Q . Alors P'(X) = Q(X) + (...

Faisons la même chose pour les conditions suivantes : (A) Pour tout m \ge 1 P^{(k)}(a) = 0 pour tout 0 \le k \le m-1 et P^{(m)} \ne 0 (B) (X-a)^m divise P mais (X-a)^{m+1} ne divise pas P Faisons (B) implique (A) : Soit (X-a)^m divisant P . Alors P s'é...

Je n'ai pas compris ce que tu as voulu écrire En fait quand on te demande de montrer que les conditions sont équivalentes, on te demande de montrer, si on note par exemple (A) et (B) chacune de ces propositions : (A) P(a) = 0 càd a est racine de P (B) (X-a) divise P que (A) implique (B) et (B) impli...

Bonjour à tous, je sèche sur certaines questions d'un exercice où l'on prouve une formule du développement du sinus en produits infinis due à Euler : https://zupimages.net/up/23/19/zp71.jpg (1) Je sèche dès la première question. Je montre déjà que pour tout u \in \mathbb{C} , on a déjà |e^u - (1...

Bonsoir, je ne suis pas sûr d'avoir compris

Bonjour, il y a un point que je trouve obscur dans la démonstration du critère d'Eisenstein https://zupimages.net/viewer.php?id=23/14/ibez.jpg On a \overline{P} = \overline{a_n} X^n = \overline{QR}. Le terme de plus haut degré dans P étant égal au produit des termes de plus haut degré de P et Q , on...

Bonjour à tous, Soit \mathbb{F}_q = { \alpha_1,..., \alpha_q } un corps fini à q éléments, n \in \mathbb{N} et m_1, m_2,..., m_q \in \mathbb{N} . savez-vous si on a une bijection entre ces deux ensembles : {\HUGE{\{}} \begin{pmatrix} \alpha_1 I_{m_1} & &&& \cr & \alpha_2 I_{m_2} ...

Bonjour à tous, ya-t-il un moyen de caractériser les stabilisateurs pour l'action par translation à gauche de GL_n(\mathbb{K}) sur M_{n,m}(\mathbb{K}) : (P, M) \mapsto PM ? On sait que pour M \in M_{n,m}(\mathbb{K}) , Stab(M) = \{ P \in GL_n{\mathbb{K}} , PM =...

Merci beaucoup pour l'aide !

Ah bah oui ça devient évident. Soit X idéal de A tel que I\cup J \subseteq X . On a en particulier I \subseteq X et J \subseteq X . Il existe i \in I, j \in J tels que i \in X et j \in X Et comme (X, +) est un sous-groupe de A , i+j est encore dans X . Conclusion, tout idéal X qui contient I...

Salut à tous, j'ai un petit résultat à montrer. Le voici : Soit A un anneau commutatif. Soient I , J deux idéaux de A . On montre aisément que l'ensemble I+J = \{ i+j, i \in I, j \in J\} est un idéal de A . Je dois maintenant montrer que c'est l'idéal engendré par I \cup J . Pour rappel, l'idéal eng...