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Bonne chance Nightmare ! ^^ erf pas évident ton problème ! :hum: [ et 'tit coucou en passant qd mm !! :lol4: ]

Okay Nico !!! :ptdr:

Désolée pour le p'tit retard... :p un peu chargée en ce moment, avec beaucoup d'heures de cours ! [ eh vi j'suis pas encore en vacances moi ! lol ] Enfin tout ça pour dire, que je te remercie sincèrement Nico_97 pour ton aide si précieuse ! J'ai repris l'exo, et c'est bon, j'ai tout bien compris ! E...

Pour le 2ème : - Soient P et Q. F(P+Q) = (P+Q) + X(P’+Q’) + X^3(P’’+Q’’) F(P)= P + XP’ + X^3P’’ F(Q)= Q +XQ’+X^3Q’’ D’où, F(P)+F(Q) = (P+Q) + X(P’+Q’) + X^3(P’’+Q’’) Donc, F(P)+F(Q)= F(P+Q). - Soit P et k un réel. F(Pk)= kP+ XkP’ + X^3kP’’ F(P)= P + XP’ + X^3P’’ , d’où kF(P)= kP + XkP’ + X^3kP’’ Do...

Bonsoir à tous, Des nouveaux p’tits exos que j’arrive plus ou moins à faire ! 1er exercice Les applications linéaires entre les espaces vectoriels E et F sont-elles des applications linéaires ? Si oui, déterminer leur noyau et leur image. 1) E=F=K[X], f : P--> P’ Ma réponse est oui. Soit v => P(v) =...

Non, tu n’as toujours rien détaillé… J’avais déjà trouvé l’expression de u(e1’) en fonction de e1, e2, e3 !!! Et pour cela, par exemple pour u(e1’), j’avais pris : x=1, y=0 et z=-1 [ qui sont les coordonnées du vecteur e1’=e1-e3, on est d’accord ? ]. Ce qui, en remplaçant dans l’expression de u, me ...

Alors là Nico_97 tu m’as achevée… lol Tu me dis que c’est bon mon « M » mais je ne comprends pas à quoi il correspond… parce qu’apparement ce n’est pas la matrice de u dans la base B’… Ce n’est pas la matrice de passage non plus… je l’ai faite plus loin dans ma démonstration… ah en fait si, - je rel...

:triste: ?

Ok, vi je me suis trompée dans l'énoncé... :marteau:
Bon cette fois-ci c'est bon.
Mais par-contre ce que j'avais écris dans ma démarche/raisonnement je l'ai fait en fonction du bon énoncé hein... donc je suis toujours autant coincée...
:triste:
Quelqu'un ?

Yeees !!! Encore mille merci Nightmare !!! :++: Et si tu es (encore!) inspiré n'hésite pas à aller jeter un coup d'oeil à mon autre topic délaissé (Algèbre Linéaire - Matrices et changement de base) !! lol *** on sait jamais, si tu trouves ! ** .. c'est vrai, c'est bizarre, je comprends pas, j'ai un...

Okay !!! Mais t’es génial toi, j’ai tout compris ! En fait j’avais un problème d’énoncé ou il se fait tard car c’est vrai que c’est pas bien compliqué… ! :id: C’est trivial comme c’est écrit dans ta signature ! lol [ ça me fait penser à un chargé de TD qui disait toujours ça… ! ^^ erf ! ] Seul bémol...

Ben que pour U et V deux ev, et F une application linéaire tel que V-->U, on est : -) quelque soit u,v appartenant à V, on est F(u+v)= F(u)+f(v) et que : -) quelque soit k, on est F(kv) = kF(v). Mais je ne vois pas comment appliquer ces définitions pour une projection en plus j'ai toujours été habit...

Alors je coince aussi là-dessus à première vue... Soient E un espace vectoriel, F1 et F2 deux s.e.v de E tels que E=F1+F2 (somme directe). On considère la projection vectorielle p2 sur F2 parallèlement à F1, c'est-à-dire l'application linéaire p2 : E-->E telle que : p2(x) = x2 (le "2" est ...

Ah, je viens de voir que je me suis trompée ! Au lieu de prendre l’inverse de P, j’ai pris sa transposée ! Screugneugneu… :doh: Donc en fait j’ai trouvé comme inverse P(-1) = (1/2, 0, 1/2 ) ; (0,1,0) ; (-1/2 , 0, 1/2 ) … disposés en colonne. Mais j’ai toujours le même problème, je ne retrouve pas ma...

Okay Nico_97 je pense avoir beaucoup mieux compris, merci beaucoup ! Mais cependant n’aurais-tu pas fait une ‘tite erreur en posant que e1’= e1 - e2 ? Ne serait-ce pas plutôt e1’=e1-e3 = (1,0,-1) et tu obtiendrais alors u(e1’)= -e1’ - 2e’2 - e3’ ? Idem pour e3’= e1+e3 = (1,0,1) plutôt non ? Par-cont...

Non très franchement je ne vois toujours pas où vous voulez en venir… Je comprends bien qu’il faut exprimer les vecteurs de B’ en fonction de u(xe1+xe2+xe3) c’est la question… mais je ne sais ni comment faire et ni comment débuter pour prouver que B’ est une base de E. Je vous rappelle que B’ = (e1-...

Oulà... pas du tout compris pourquoi tu utilisais des u1, u2... ? Et avec les déterminants cela donnerait quoi ? Enfin si quelqu'un peut me dire comment on prouve que c'est libre et génératrice... erf... il doit bien falloir le mettre sous forme de matrice, non ? :hum: Enfin bon... allez, je retourn...

Oui, je sais bien que pour que cela soit une base il faut que cela soit à la fois une famille libre et génératrice... Mais je n'arrive pas à exprimer B' sous forme d'une matrice... car j'avais pensé ensuite voir si ses vecteurs étaient indépendants en la mettant sous forme échelon ? ^^ why not ? :eu...

Bonjour à tous, Voici l’exercice que je vous propose en ce joyeux Dimanche ! ;p Soit E un espace vectoriel de R donc une base est B= (e1, e2, e3). Considérons l’application linéaire u appartenant à L(E,E) définie par : u( xe1 + ye2 + ze3) = (x+2z)e1 + (3y+2z)e2 + (x-2y+2z)e3. 1) Ecrire la matrice A ...

Merci beaucoup déjà pour ces quelques réponses ! Par-contre je suis sûre que c'est une proposition vraie pour la dernière, il me semble même que je l'ai vue marqué dans des bouquins... elle ne m'est pas inconnue ! Je crois même qu'on peut faire la même chose avec 4 vecteurs dans R3... ^^ Sinon, est-...