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Pour la récurrence est ce qu'on utilise la stabilité de [t'o,a] avec t'o le point fixe ?
j'ai pensé à utiliser Un+1 - Un = -g(Un) <0 mais je bloque à ce niveau :briques:

En fait la fonction s'annule une seule fois en t0 = racine cubique (a/2) après j'ai fait une étude de signe , j'ai essayé avec la méthode de cardan mais comme je ne connais pas trop , j'ai tout de même trouver deux racines comme j'ai posté avant mais après je ne sais pas comment continuer ... Sinon ...

voila le résultat auquel j'ai abouti : Par hypothèse, (U0) est positif, donc U1 = f(U0) est positif, donc U2= f(U1) est positif... et de proche en proche, la suite est à termes positifs. On peut voir que U1<U0 . Le terme se trouve donc entre 0 et a. ( (0,a)est maximum) . or t> t'0 implique f(t)<t t<...

j'ai trouve un point fixe unique t0 tel que t0= racine cubique de (a/2) le soucis avec la methode de cardan est que je trouve deux racines u et v mais ça reste très générale comme solution (t=u+v) avec u = racine cubique (a+ (racine carré de a + 4/27)/2) et v = racine cubique (a- (racine carré de a ...

C'est bon , j'ai trouve les points fixes , par contre comment montrer que la suite Un tel que : Un+1 = f(Un) est une suite bornée et monotone ? (eventuellement convergente ? )

avec f(t)= (2t^3+a)/(3t^2+1)

Pour bay-z : ^ en fait c'est pour les puissances : x^2= x au carré

sinon est ce que je peux mettre :
6t^4+6t^2-6at = t^4+t^2-at = (t-a)^2 + (t^2+1)^2 -2t -1 -a^2 ,
ou mettre 6t^2(t^2+1-a/t)=0 et résoudre cette équation ? (je ne sais pas si c'est juste en fait de résoudre cette derniere si j'ai un terme en a/t ?)

si je mets f'(t)=0 j'aurais 6t^4+6t^2-6at=0 mais en fait même si je factorise en 6t j'aurais une fonction du 3me degré ... (car jee ne peux pas factoriser par 6t^2 car j'aurais un terme en -a/t) :triste: tu penses que je devrais faire un changement de variable , ça revient au même non ?

tu veux dire mettre :
f(t)-t = 1 / ((-t^3+a-t)*(3t^2-1)) ?

Bonjour , j'ai une application f(t)= (2t^3+a)/(3t^2+1) , avec a un réel strictement positif. Je dois étudier la fonction f(t) et trouver les points fixes (cad f(t)=t) j'ai pense à utiliser la fonction f'(t) après les calculs je trouve : f'(t)=(6t^4+6t^2-6at)/((3t^2+1)^2) mais ça ne m'avance pas vrai...

soit Sn = ;);)k=1 UkVn-k/n Si (Un) converge vers L1 et (Vn) converge vers L2 alors : Soit epsilon> 0 , il existe N0 tel que pour tout n>N0 |Un –L1| < epsilon /2 Soit epsilon> 0 , il existe N1 tel que pour tout n>N1 |Vn –L2| < epsilon /2 Pour tout n> N0 + N1 |1/n ;);)k=1 UkVn-k –L1L2| = |1/n ;);)k=1(...

voilà le résultat final que j'ai obtenu : (je considere ;);) avec k=1 comme indice ) On note Sn = ;);)k=1 UkVn-k/n Si (Un) converge vers L1 et (Vn) converge vers L2 alors : Soit epsilon> 0 , il existe N0 tel que pour tout n>N0 |Un –L1| < epsilon /2 Soit epsilon> 0 , il existe N1 tel que pour tout n>...

merci de m'avoir répondu j'ai essayé de faire cela : Si (Un) converge vers L1 par définition Soit epsilon>0 , il existe No appartenant à N(ensemble naturel) tel que | Un –L1| < epsilon/2 Donc pour tout n > No |1/n ;)Uk –L1| = | 1/n ;) (Uk –L1) =|1/n ;)(Uk- L1) + |1/n ;) (Uk –L1)| <= 1/n |;)(Uk –L1)|...

bonjour , j'essaie de démontrer une convergence mais je n'y arrive pas trop en fait je dois démontrer que si (Un) converge vers l1 et (Vn) converge vers l2 alors ;);) UkVn-k/n converge vers l1*l2 Quelqu'un a une idée ? (j'ai entendu parler du théorème de césaro mais je ne sais pas s'il y utilité de ...