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Merci beaucoup j'ai réussi à traiter cette question. J'ai du mal a montrer que la fonction suivante : f(x)=1/(1+x^2) est 3*sqrt(3)/8 Lipschitzienne 3*\sqrt{3}/8 \approx 0,65 donc f est contractante. On a |f(x)-f(y) \leq 0,65 |x-y| pour x,y positifs ou nuls On m'avait suggéré l'inéga...

Bonjour , J'ai montreé que: pour une certaine fonction f donnée ( de R dans R , dérivable) pour tout x dans R il existe b dans ]0;1[ tel que f(x)=f(0) +xf'(bx). J'aimerai avoir des indications pour prouver que si x est non nul alors b est unique. bonne soirée on a: x non nul, b \in ]0,1[ f'(...

merci

Merci cela m'a été utile . Comment je pourrai me débrouiller pour montrer que b n'est pas un rationnel svp? Par l'absurde , supposons que la racine de P , notée b, est rationnelle. alors b = \dfrac{a}{c} avec a entier relatif et c entier naturel non nul avec a \wedge c = 1 Montre alors que c|a (c d...

Merci j'ai réussi grâce à vos indications .
Juste si je peux vous déranger pour une dernière question en lien avec ce qui précède.
Comment s'y prendre si on veut mq la suite Un définie par :U0=0 , Un+1=/(1+Un^2) converge vers b ?

Bonjour ,
J'ai montreé que: pour une certaine fonction f donnée ( de R dans R , dérivable) pour tout x dans R il existe b dans ]0;1[ tel que f(x)=f(0) +xf'(bx).
J'aimerai avoir des indications pour prouver que si x est non nul alors b est unique.
bonne soirée

Merci cela m'a été utile . Comment je pourrai me débrouiller pour montrer que b n'est pas un rationnel svp?

Bonjour ,
Je suis confronté à la question suivante:
Montrer que le polynôme P=x^3 +x - 1 admet une unique racine réelle noté b , et que b appartient à l'intervalle [0;1] .
Je n'arrive pas à démarrer

Merci beaucoup j'ai réussi à traiter cette question.
J'ai du mal a montrer que la fonction suivante : f(x)=1/(1+x^2) est 3*sqrt(3)/8 Lipschitzienne

Bonjour , Dans le cadre d'un devoir de niveau prepa mpsi je suis amené à montrer que: pour une certaine fonction f donnée ( de R dans R , dérivable) pour tout x dans R il existe b dans ]0;1[ tel que f(x)=f(0) +xf'(bx) j'ai du mal à démarrer , pouvez vous me donner des indications svp Merci d'avance :D

Bonjour :D Dans le cadre d'un devoir je suis amené à étudier un endomorphisme particulier soit Un = ( Id + u + u^2 + ....+u^n)*1/(n+1) un endomorphisme et id l'endo identité de E (espace vectoriel normé) on suppose que u^n est bornée et 1 n'est pas valeur propre de u: Je dois montrer que la suite (U...

soit Un = ( Id + u + u^2 + ....+u^n)*1/(n+1) un endomorphisme et id l'endo identité de E (espace vectoriel normé)

on suppose que u^n est bornée et 1 n'est pas valeur propre de u:
Montrer que la suite (Un) converge

je suis bloqué

j'ai finalement réussit à répondre à la question en démontrant les équivalences en remplacant convergente par bornée
merci pour la proposition j'ai moi même pensé que c'était trop évident pour être la réponse attendue
j'ai une dernière question ( si bien sûr vous êtes disponible)

ajout: pour tout vecteur x de E


merci GaBuZoMeu

oui tout à fait j'ai oublié de l'indiquer

Bonjour à tous :D Dans le cadre d'un devoir je suis amené à étudier un endomorphisme f d'un espace vectoriel E. soit f un endo de E (ev normé) et (fn) une suite d'éléments de L(E) ( ensemble des endo de E) j'ai réussi à montrer que les trois énoncés suivant sont équivalents: a) la suite (fn) est con...

merci j'ai montrer que la suite ne converge pas donc n'est pas bornée j'aurais une dernière question ( si bien sûr vous êtes disponible) soit Un = ( Id + u + u^2 + ....+u^n)*1/(n+1) un endomorphisme et id l'endo identité de E (espace vectoriel normé) on suppose que 1 n'est pas valeur propre de u: Mo...

merci
je suis parti de de ce que vous avez indiqué et j'ai utilisé le fait que u^n soit borné et donc majoré module de l^nx
ensuite j'ai conclu qu'il fallait nécessairement avoir que le module de la valeur propre soit inferieur ou égale à 1

est-ce maladroit?

Bonjour à tous :D Dans le cadre d'un devoir je suis amené à étudier un endomorphisme d'un espace vectoriel E. Soit u un endomorphisme de E. Soit u^n = u°u°u.....°u (avec n entier naturel) Il m'est demandé de montrer que si la suite (u^n) est bornée alors toutes les valeurs propres de u sont module i...