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Est-ce que vous voulez dire le lien entre et l'integrale , ?

Je ne vois pas pourquoi la relation est toujours vrai ? Il est vrai si on integre sur un ensemble de mesure fini.

Bonjour, Je n'ai aucune idee ou on commence dans les deux sens meme si je sais parfaitement la definition d'une mesure sigma-finie du probleme ci- dessus. Voici l'enonce: Soit (X,\mathcal{B},\mu) un espace mesure. Montrer que \mu est sigma-finie sur (X, \mathcal{B}) si et seulement s...

J'ai reussi a montrer que si f est absolument continue sur [a,b] . Alors V(b)=\int^{b}_{a}|f'(t)|dt . Mais je pense que V(b)=\int^{b}_{a}|f'(t)|dt et f est a variation bornee ne suffit pas, mais il faut avoir la continuite de f. Je pense que cette derniere hyp...

Soit f une fonction numeriquedefinie sur [a,b]. Soit V la variation de f sur [a,x] pour tout x \in [a,b] . Je sais que si f est absolument continue sur [a,b],alors V(b)=\int^{b}_{a} |f'(t)| dt . Mais on ait demande si l'impication inverse est vraire? Je pense la reponse est faux ...

J'ai fait une erreur sur mon exemple. la fonction que j'ai voulu ecrire est f(x)= \frac{1}{1+x} qui n'est pas integrable sur [0,\infty[ , \int^{\infty}_{0} f(x) dx = \infty non pas \frac{ 1}{ 1+x^2} . Pourtant, \int^{\infty}_{0} (f(x))^n dx= \int^{\infty}_{0} \frac{1}...

Soit f \geq 0 une fonction definie et mesurable sur \mathbb{R} . Montrer que \lim_{n \to \infty} \int_{\mathbb{R}} (f(x))^n dx \exists \ et \ = \infty ou \lambda\{ x \in \mathbb{R} : f(x) =1\} , \lambda designe la mesure de Lebesgue. Voici mon approche mais ca ne marche: \int...

Je suppose l'hypothese du continu. C'est pourquoi, j'ai tenter de prouver qu'on ne peut pas avoir une bijection entre l'ensemble des parties finies de et .
L'idee de Arkhnor est rapide et facile.
C'est ce qu'on aime de faire en Maths. N'est-ce pas?

J'ai lu sur Wikipedia que la cardinalité d'un ensemble de parties de \mathbb{N} ne pouvait être que finie, dénombrable, ou celle de \mathcal{P}(\mathbb{N}) . Je pense que la cardinalité de la classe des sous-ensembles finis de \mathbb{N} est infini dénombrable donc a meme cardinal que \mathb...

Etudier la continuite de la fonction f definie sur R par f(x)= x si x est irrationnel, f(x)= p sin( 1/q) si x= p/q avec p, q premiers entre eux. Je peux montrer facilement que la fonction est continue en 0 et discontinue sur \mathbb{Q} mais pas si sur si la fonction est continue ou discontinue sur \...

J'ai pas pense a raisonner au sens de la cardinalite. J'ai tente d'identifier lun ensemble qui est Lebesgue mesurable mais non Borelien.
Je ne suis pas familiere avec la cardinalite ( puissance du continu,...).

Le probleme c’est que j’ai pas parvenir un ensemble qui est un element de la tribu de Lebesgue mais pas un Borelien. L’exemple que vous m’a donne n’est pas Lebesgue mesurable.

Bonjour a tous: J'ai travaille une question de prouver qu'il existe au moins un ensemble mesurable au sens de Lebesque mais pas un Borelien. J'ai pas reussi un ensemble qui est mesurable mais ne peut pas etre ecrite en reunion ou /et intersection denombrabrables des Boreliens. J'apprecie si quelqu'u...

J'ai besoin d'indications pour un probleme que j'ai travailler pendant 10 jours. Voici l'enonce: Soit f une fonction differentiable a variable reelle definie sur une boule ouverte de \mathbb{R}^n de centre (a_1, \ldots, a_n) et de rayon r tel que \frac{\partial f}{\partial x_n} = 0 sur toute...

Bonsoir a tous: Voici une question evidente que j'ai de difficulte a montrer proprement: Soit une serie entiere \sum^{\infty}_{n=0}c_n (x-a)^n de rayon de convergence R > 0 tel que au moins c_0, c_1, c_2, .... est non nul. . Montrer qu'il existe un nombre reel r , 0 < r < R tel que la somme ...

J'ai besoin d'indice pour montrer que si la serie de terme general a_n converge avec a_n decroissante et positive, alors \im_{n \to \infty }n a_n =0 . J'ai pense a utiliser le Critere de Cauchy , mais je ne suis pas sur : Comme \sum^{\infty }_{n=1}a_n converge, alors la suite des somme partielles es...

Nous n'avons pas fait le Developpement limite. Le cours que nous a ete donne est sur le chapitre differentiantion, theoreme des accroissements finis, et la formule de Taylor suivant: Si U est un intervalle ouvert de R et f:\rightarrow R est (n+1)-fois differentiable. Alors pour tout a,b \in U f(...

Le probleme c'est qu'on a seulement l'hypothese 2 fois differentiables mais pas continument differentiable.

C'est pourquoi , je suis coince

Bonjour a tous, je suis coince en montrant la proposition suivante: Si $f$ est une fonction numerique definie sur un ouvert $U$ de $\mathbb{R}$, qui est 2 fois differentiable en $x_0 \in U$, montrer que si $f'(x_0)=0$ et $f''(x_0) < 0$, alors $x_0$ est un maximum local pour f. Je dois donc trouver u...