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Merci j'ai trouvé la réponse : Dans le cas général pou z complexe on a les égalités suivantes : \prod_{k=1}^{n} (z- exp^{\frac{i2k \pi}{n}}) = z^n-1 et z^n-1 = (z-1)(z^{n-1}+z^{n-2}+....+z+1) or \prod_{k=1}^{n-1}( z- exp^{\frac{i2k \pi}{n}}) = (z^{n-1}+z^{n-2}+......

svp aidez moi à calculé le produit suivant :

J'ai un hic avec l'exo suivant : Soit a un nombre complexe et \mid a\mid = 1 . On note z_1 , z_2, ..., z_n les racines de l'équation z^n = a . il faut montrer que les points du plan complexe dont les affixes sont (1+z_1)^n , .... , (1+z_n)^n sont alignés. (il faut utiliser la relatio...

Excellent ! merci pour la réponse.

en fait c'est l'énoncer de l'exercice qui est comme ca il faut chercher les racines tels qu'elles soient réel

En fait il s'agit de montrer que les racines de l'équation précédentes sont réelles si \mid a \mid =1, si je ne me trompe pas on a en posant z=\frac{(1+ix)}{(1-ix)} on a z=\frac{1-x^2}{1+x^2} + i \frac{2x}{1+x^2} donc z est réelle si \frac{2x}{1+x^2} = 0 soit x=0 ce qui implique que ...

Salut, J'ai un problème avec le calcul d'une racine complexe, pouvez vous me suggerer des piste de recherche: Il s'agit de calculer les racine n_{ieme} de (\frac{1+ix}{1-ix})^n=a sachant a \in \mathbb{C} et n \in \mathbb{N}^* Alors j'ai calculé (\frac{1+ix}{1-ix})^n mais je n'arrive ...

J'ai problème avec l'exercice suivant Calculer \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} \begin{pmatrix}2n\\2k\end{pmatrix} à l'aide de (1+ i )^{2n} et de la formule du binôme de Newton je n'arrive pas à gérer le 2k de la combinaison. Si quelqu'un à déja vue cet exo es-ce que l'énoncé est correct. j'a...