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Bonjour je cherche un bon livre de niveau L3 maths sur le calcul différentiel (cours et exercices si possible). Avez-vous des suggestions ?

Merci d'avance pour votre réponse

Cordialement

Science

Bonjour cela fait un longtemps que je n'ai plus fait de géométrie et je voudrais m'y remettre en partant de la base jusqu'à un niveau L3 Mathématiques : par base je veux dire tout ce qui touche par exemple au théorème de Thalès, de Pythagore,triangle semblable,etc. Oui je sais ca fait un large évent...

C'est là toute "l'astuce" de l'algèbre linéaire : Les applications x->g(x) et x->alpha.x+beta.f(x)+gamma.f²(x) sont toute les deux linéaires donc, pour qu'elles soient égales partout, il suffit qu'elles soient égales sur une base : Il suffit que g(x)=alpha.x+beta.f(x)+gamma.f²(x) soit vra...

Pour conclure que g=alpha2.Id+beta2.f+gamma2.f², il ne te reste plus qu'à montrer que : alpha=beta=alpha2 gamma=beta2 Or g(f(x0))=f(g(x0)) donc... Je ne comprends : ca je viens de le montrer vite fais (sur une feuille) mais je vois pas en quoi on a le droit de marquer que pour tout x dans E g(x)=al...

OK bon alors j'ai montré que
g(f²(x0))=alpha.f²(x0)
g(f(x0))=beta.f(x0)+gamma.f²(x0)
g(x0)=alpha2.x0+beta2.f(x0)+gamma2.f²(x0)

Le soucis c 'est que je vois pas comment conclure pour dire que g=alpha.ide+beta.f+gamma.f²

Juste une question : qu'est ce qui prouve que ker(f) est de dimension 1 pour qu'on puisse écrire g(f²(x0))=alpha.f²(xo) ?

La partie dure c'est de montrer que engendre l'espace recherché : donc de montrer que pour tout g qui commute avec f, g est dans . Soit g qui commute avec f. Si le résultat est vrai, alors f( g(f²(x0)) = f( a*f²(x0) + b*0 + c*0) = a*0 = 0. Donc tu devrais naturellement être amené à vouloir montrer ...

Bonjour j'ai un problème pour la question b de cet exercice : Soit E un espace vectoriel de dimension 3 et f un endomorphisme de E telle que f² différente de l'application nulle et f^3=0. a)Montrer qu'il existe un vecteur x0 de E telle que (x0,f(x0)f²(x0)) soit une base de E. Pour cette question auc...

ou qu'il est le n dans ton truc ? Si tu as pris comme exemple n=2 alors, ce que je te suggérais de faire :ben pour n=2 ça veut dire : et je vois pas le rapport avec ce que tu as fait !!! Je vois maintenant il existe x1 dans ]0,1/2[ tel que f'(x1)(1/2-0)=f(1/2)-f(0) il existe x2 dans ]1/2,1[ tel que...

Et si tu ne fait pas une récurrence , mais que tu applique le T.A.F. à [0,1/n] puis à [1/n,2/n] puis.... puis à [(n-1)/n,n/n], ça donne quoi ? ca donne que il existe x1 dans ]0,1[ tel que f'(x1)(1-0)=f(1)-f(0) Puis il existe x2 dans ]1/2,1[ tel que f'(x2)(1-1/2)=f(1)-f(1/2) Mais je vois pas où tu v...

Salut,

Ca marche pour n=1. Le problème c'est que rien ne te dit que x2 (qui appartient donc à ]1/2,1[ ) est plus que x1 (qui appartient à ]0,1[). Après on a bien effectivement f'(x1)=1. Mais je sais pas comment continuer.

Bonjour, j'aimerais avoir un peu d'aide sur cet exercice : soit f une fonction de [0,1] dans R, de classe C1 vérifiant f(0)=0 et f(1)=1. Démontrer qu'il existe pour tout n supérieur à 1, 0<x1<x2<...<xn<1 vérifiant : f'(x1)+...+f'(xn)=n. J'ai commencé avec une récurrence mais pour l'instant ca me mèn...

Il est peut-être pas d'origine française aussi...

je sais que dim(E)=dim(ker(U))+rg(f)
Le problème est que je sais pas comment réduire cette relation à U.
par contre je vois bien qu'il faut que je montre dim(U)=dim(f(U)).

Bonjour j'ai un gros soucis pour démarrer avec cet exercice : Soit E un espace vectoriel de dimension finie et f un endomorphisme de E. Soit U un sev de E. Montrer que si U est inclus dans f(U) alors f(U)=U. Je veux juste une piste pas la réponse complète. Merci de votre aide Cordialement Science

Ok je vais essayer demain mais je garantis rien lol
Au fait c'est quand qu'on voit la dimension infinie en Licence?

Excuse c'est moi qui ai pas assez réfléchi sûrement parce que il commence à faire tard lol.
En tout cas merci à vous deux.

Salut Science, On pourrait même montrer (i) (iii) déjà tu remarquera que la réciproque est fastoche en remarquant que de toute façon le rang d'une forme linéaire est 0 ou 1 et que là on a une forme linéaire non nulle ... [et cela montre bien que il fallait suivre le raisonnement i => ii => iii => i...

Salut, b) => c) Etant donné x dans E, par la décomposition 3$ E=H\oplus K x_{0} on peut écrire 3$ x=y+\lambda x_{0} avec lambda dans K. La forme linéaire recherchée est naturellement 3$ x\to \lambda . Hum pas bête moi j'étais plutôt parti en essayant de démontrer que c=>a mais ca me parait juste

Bonjour j'ai une démonstration à faire concernant les hyperplans et formes linéaires que j'ai disons accompli à 70%. Voici le théorème : Soit E un K espace vectoriel de dimension finie n supérieur à 2 et H un sous-espace vectoriel de E. On a équivalence entre : a)dim(H)=n-1. b)Il existe une droite v...