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Ben314 a écrit: Attention quand même au fait que, si x n'est pas proche de a, de "pousser le D.L plus loin", ça ne marche pas toujours...
Par exemple, le D.L. de ln(1+x), aussi loin qu'on le calcule ne donnera jamais d'approximation de ln(3)=ln(1+2)...

Merci en effet pour les précisions ^^

Ta formule est vrai pour tout x. Cependant, au voisinage de 0 le petit tau de x^4 va faire que tu peux "confondre" exponentielle avec la partie polynomiale du DL. Cette approximation sera d'autant plus précise que tu pousse ton DL loin ou que tu te rapproches de 0.

Pour la question 2 il faut appliquer le théorème des valeurs intermédiaires. En quelle classe es tu exactement ?

Un algo par dichotomie consiste à diviser à chaque étape la longueur ton intervalle de recherche de ta racine par 2. La racine se trouve sur ton intervalle [a,b]. Donc soit (a>0 et b<0) ou soit (a<0 et b>0). Prend c le milieu du segment [a,b]. Tu doit pouvoir te ramener à un intervalle deux fois moi...

Pas bête du tout ! Merci pour ta patience Skilveg :++:

Je suppose que je devrais répondre convergente mais je vois pas trop pour quoi ...

Justement c'est sur le 1 / n^2 que je bloque...

Comme DA je trouve .
Si j'ai bien compris je dois trouver un grand tau d'une suite dont la somme partielle converge, c'est ça ?

Je ne vois pas comment ça m'aide à conclure. Comment je repasse à ma série une fois le DA établi ?

Un exercice sur les séries : je doit trouver la nature de la série de terme général ln ( cos (1 / n ) ). Si on écrit l'expression de la some partielle on peut utiliser la formule ln(a) + ln(b) = ln(a*b), et on se retrouve avec ln du produit que je cherche. En fait il suffirait de montrer que le prod...

J'oublie toujours le 2 dans la formule...

Sinon oui je suis sur que c'est cos(1/k).

Bonjour,

J'ai un petit : je n'arrive pas à calculer : produit de k = 1 à n des cosinus (1/k). J'ai essayé 2,3 trucs (utiliser la formule sin(2x) = sinx cosx par exemple) mais je n'arrive à rien... je dois louper quelque chose.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Exactement

Mais de rien

Je pense qu'on s'est mal compris sur le tableau de signe, je m'explique :



Donc par exemple, sur l'intervalle ]-infini;-3], h est positive, sur [-3;-1], négative, ainsi de suite.

Non ce n'es pas ça (regarde bien les - et les + sont alternés), en fait je t'ai déjà factorisé h(x) totalement, tu n'a plus qu'à faire la tableau ! Je te conseille te t'entraîner sur cette formule de factorisation, histoire que tu chope le coup.

Attention D'après la formule (en fait tu dois applique la formule à chacun des facteurs). Ça devrait aller mieux pour le tableau ^^.

Euh tu voulais surement dire ligne ^^.
Dans ta première ligne tu marque les bornes de l'intervalle et les valeurs d'annulation, après tu met autant de lignes qu'il y a de facteurs dans ton produit, puis enfin dans la dernière ligne tu met ta fonction.

Euh je vois pas trop ce que tu veux dire... l'idée est que pour un facteur, si on a répertorié sa ou ses valeurs d'annulation, il restera de signe constant entre ces valeurs. Comme tu peux le voir dans le tableau, il faut que tu rentre dans ta première ligne les bornes de l'intervalle (ici l'infini ...

Pour factoriser h , utilise la formule .
Pour le tableau de signe je te fais un scan où il y aura un exemple, laisse moi 2 min ^^

EDIT : voila