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:id: je sais que tous les \mathbb{R}^n sont complets, donc de Baire, mais je voyais pas vraiment comment c'était possible... Mon problème était, je crois, que j'avais oublié que \mathbb{Q} et \mathbb{R} \ \mathbb{Q} ne sont ni ouverts ni fermés dans \mathbb{R} !! merci tize :++: (je ne dis pas non a...

bonjour, j'ai regardé tout un tas de liens, de cours, la bwatabaire, etc... et je ne comprends toujours pas ce qu'est un espace de Baire. "Un espace topologique est dit de Baire si toute intersection dénombrable d'ouverts denses est dense. De façon équivalente, un espace topologique est de Baire si ...

Trouvé sur wikipedia : "une matrice carrée A est inversible il existe un polynôme annulateur de A dont 0 n'est pas racine" Ca ne me dit rien, mais c'est probablement vrai (un peu la flemme de vérifier)... Donc tu dois pouvoir utiliser ca pour ta démonstration... (si tu l'as dans ton cours ...

I = element neutre des matrices

oui c'est bien comme ca qu'il faut simplifier !! :happy3:

pour déduire que A est inversible, je sais pas, faut que tu regardes les théoremes et propriétés que t'as le droit d'utiliser moi j'ai oublié plein de trucs :) peut etre simplement calculer le determinant ? par contre c'est assez simple de montrer A² - 3A + 2I = 0 => A^-1 = 3/2 I - 1/2 A A² - 3A = -...

je ne pense pas que "Cestmoikmille" pensait à des cas très particuliers mais plutôt au cas général, la question était bien :"E est connexe ssi les seuls sous-ensembles ouverts et fermés à la fois sont E lui même et l'ensemble vide". Ceci étant c'est vrai que j'aurais mieux fait ...

voilà ! et tu as bien :

A * A^-1 = A^-1 * A =

( 3/2 -1/2 1/2 ) ( 0 1 -1 ) ( 1 0 0 )
( 3/2 -1/2 3/2 )*(-3 4 -3)=(0 1 0 )
( 1/2 -1/2 3/2 ) ( -1 1 0 ) ( 0 0 1 )

edit : je sais c moche mais je savais pas comment faire autrement :girl2:

On a donc le système : Systeme 1 -x + y = c -3x + 4y - 3z = b y - z = a Systeme 2 je trouve z = (a-b+3c)/2 , y = 3a/2 - b/2 + 3c , x = 3a/2 -b/2 + 2c si tu recalcules en remplacant dans ton 2eme systeme les a, b, c par la définition que tu en as dans ton 1er systeme (tu me suis ?), on voit que z es...

pas si c'est un connexe, il me semble. Je prends un exemple (qui ne démontre rien, je sais, mais quand même) : Dans R (qui est connexe) muni de la topologie discrete toutes les parties sont soit ouvertes soit fermées on peut pas avoir une partie ouverte ET fermée ? Non, on ne peut pas, ça n'est pas ...

merci bcp pour vos réponses rapides !! (je n'étais pas certaine, d'une part parce que c'était quand même écrit noir sur blanc dans mon poly de cours, d'autre part parce que la topologie, ça reste très très abstrait pour moi) est-ce qu'on peut même se permettre de dire : E est connexe ssi les seuls s...

Amis, bonsoir Je bosse en ce moment mes rattrapages de L3, en particulier cette *ù&^*$%£¤# topologie, et mon poly est (ô, comble de bonheur !) bourré de fautes :marteau: . L'une d'elles (mais j'en suis pas sûre et je voudrais confirmation) est : Dans un espace topologique E, les seuls ensembles ...