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C'est un exercice de mon dm de vacance qui me bloque totalement. On considère dans R3 le plan F d’équation 2x − y + 3z = 0. On note pF la projection orthogonale sur F. 1. Montrer que ((1, 2, 0), (0, 3, 1)) est une base de F . 2. En déduire une base orthonormale de F par le procédé d’orthonormalisati...

je bloque totalement sur cette exos de mon dm de vacance merci

Soit n ∈ N et f : Rn[X] → Rn[X] définie par :
∀P ∈ Rn[X], f(P) = nXP(X) + X(1 − X)P ′(X)
1. Calculer, pour tout k ∈ [0, n], f(X^k).
2. Montrer que f est un endomorphisme de Rn[X].
3. Déterminer la matrice M de f dans la base canonique de Rn[X]. 4. f est-elle un automorphisme ?