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J'avais effectivement oublié de préciser que U et V étaient eux mêmes indépendants.

Merci beaucoup Ben134 pour cette démonstration, parfaitement claire §

Bon week end à tous

Jean-Michel

Bon, pour faire avancer le schmilblick, voici ce que j'ai "réussi" à faire, qui aide dans le cas où Su et Sv sont diagonales : Je suppose que \mathbf{U} et \mathbf{V} peuvent s'écrire : \mathbf{U} = \mathbf{S_u}^{0.5} \mathbf{P} et \mathbf{V} = \mathbf{S_v}^{0.5} \mathbf{Q} où \mathbf{P} e...

Merci d'avoir essayé...
Une autre idée?

Vraiment personne n'est inspiré par ce problème ???

Bonjour toutes et tous, bonne année (il est encore temps) Voila mon problème : J'ai deux vecteurs aléatoires U et V, de dimension P. Je connais leurs matrices de variance - covariance, disons Su et Sv. De plus, leur espérance mathématique est nulle. Je cherche à exprimer la variance du produit scala...

Vraiment aucune idée ??

Si on considère que le placement 1 rapporte 100 euros avec une mise de 1000 euros en un an, cela veut dire qu'il rapporte 10%.
Le meme calcul pour le deuxième donne :

Un investisseur normalement constitué préférera donc le premier...

Bonjour, soient : x un vecteur (nx1) y une matrice (nxq) v un vecteur unitaire (qx1) je voudrais montrer la chose suivante : x'yy'x >= x'yvv'y'x, où ' désigne la transposition. en calculant c = x'yy'x - x'yvv'y'x, j'arrive à : c = x'y ( I - vv' ) y'x mais je n'arrive pas à montrer que c >= 0. Pourta...

Au temps pour moi !!!

je voulais dire : il n'y qu'une seule valeur propre non nulle, car :

rang(uu') = rang(u) = 1 (on suppose u non nul, bien sûr).

Voila, j'espère que c'est plus clair, et n'avoir pas trop dit de bêtise non plus...

Merci à tous les deux de votre aide. J'aime bien la solution de abcd22, qui, si j'ai bien compris emprunte le raisonnement suivant : une seule valeur propre \lambda donc trace(uu') = \lambda Comme par ailleurs, trace(uu') = u_1^2 + u_2^2 \cdots u_p^2 = u'u et que la trace est un invariant, alors \la...

Bonjour tout le monde, voila, j'ai un problème apparemment simple : soit u un vecteur (colonne de dimension p). J'ai vérifié numériquement, et analytiquement pour p=2, que l'on a : u'u est valeur propre de uu'. Savez vous démontrer ce résultat pour p quelconque? Savez vous si c'est un théorème "clas...