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Bonsoir et merci à vous deux !

Je suis dégoûté de ne pas avoir penser à QxQ et RxR ! :)
Je vais regarder ça...

Merci, DedenK.

Bonsoir,

Je vais regarder si je trouve à montrer que ce n'est pas intègre, et je vous redis.

Merci, DedenK.

Pour ceux que ça intéressent : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,798417,798417,quote=1.

++, DedenK.

PS : c'était bien faux.

Bonjour, Je cherche un anneau (A,+,x) qui soit unitaire et commutatif, non intègre (facile : Z/6Z)... mais ayant 0 comme point d'accumulation ! En somme, je veux pouvoir utiliser la notion de "limite en 0 en étant différent de 0", tout en étant dans un anneau qui ne soit pas intègre... Est-ce possib...

Je crois que j'ai trouvé mon contre-exemple... la fonction "?" de Minkowski... :-)

Bonjour, Je cherche à montrer qu'une fonction dérivable sur [a,b] dont la dérivée est nulle sur un sous-ensemble dense de [a,b] est constante (en d'autres termes, que sa dérivée est nulle sur [a,b] tout entier). La démonstration est évidente si la dérivée est continue, mais sinon, je sèche... Aussi,...

Merci à tous ! Vous êtes excellents !! Bravo et encore merci ! ;-)
Je vais essayer de tirer un bel exo de cette démonstration... :-)

++, DedenK.

Re,

Pour répondre à Finrod : j'ai juste une question... Où utilise-t-on l'irréductibilité des deux polynômes ? Parce qu'on sait que c'est faux s'ils ne le sont pas.

Cordialement, DedenK.

Bah non... ils n'ont pas une infinité de racines en commun.

J'ajoute d'ailleurs que XY ne l'est pas non plus : c'est le produit de X et de Y (on a donc une réunion de deux courbes de zéros qui sont chacune un des axes (Ox) et (Oy)).

...mais le polynôme nul n'est pas irréductible... ?

Bonjour, Je n'ai pas le temps de regarder en détails pour le moment, mais à première vue, voici ce que je ferais : si on se place sur le plan contenant A, B et C, on est ramené à positionner B et C sur (AB) et (AC) en connaissant la longueur BC ainsi que l'angle BAC qui fixe les deux droites. Dès lo...

Hum... ça me semble pas mal. Je vais regarder ça de plus près encore. Merci beaucoup.

PS : bien entendu, quand je parlais d'égaux, c'était plutôt "associés"... :-)

En fait, je ne suis pas expert en polynômes à deux indéterminées, loin de là, mais tout à fait modestement, j'imagine que les courbes de zéros dessinées sur le plan de cotte nulle doivent correspondre chacune à un polynôme irréductible et que leur régularité les rend uniques (si l'on connaît une por...

...mais si Q=X*P, je ne pense pas que Q soit irréductible !?...

Bonjour, Je pense que deux polynômes irréductibles de R[X,Y] ayant une infinité de racines en commun sont égaux, mais je n'arrive pas à le démontrer. Si ce n'est pas vrai, merci de me donner un contre-exemple. Ainsi, par exemple, considérons P=X²+Y²-1, polynôme irréductible de R[X,Y] dont les racine...

Bonjour, C'est là que je dis : "Putain, le salop, il a déjà réussi !!! Je suis vraiment trop nul !"... Le coup du x* divise d*, voilà ce qui me manquait ! C'est énorme. Je dis vraiment chapeau et respect ! Fallait y penser... Je vais ériger un autel à la gloire du grand Leon1789 dans le fond de mon ...

Euh... d'ailleurs, tant que j'y suis... Tous mes sujets de la semaine sont terminés, mais est-ce que par hasard, pour l'an prochain, le grand Leon1789 aurait une idée pour une démonstration directe de "x non inversible => x associé à d=pgcd(x,n)", sans utiliser les idéaux et compagnie ?... Avec x ir...

Bah... chez nous, à Annecy, oui... Enfin, c'est dans le cours, quoi ! Après, savoir si c'est hors programme ou pas, je dirais que c'est pas mon boulot... LOL
Au final, Z/nZ l'est, ainsi que les définitions d'irréductible et de premier dans un anneau quelconque, alors......

Petite discussion qui vient de me refroidir quant à mon idée d'en faire un sujet de colle de MPSI, l'an prochain : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-236016.html...