Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Merci infiniment, c’est magnifique comme preuve. Je l’ai lue et très bien assimilée . Je ne pouvais y arriver toute seule.

Puis-je juste avoir un coup de pouce pour l’idée de démonstration? Merci.

Bonjour, je reste sur ma soif pour déterminer la valeur exacte .
Puis-je du moins comprendre l’idée de l’encadrement de fn(x) ?
Merci .

Pour x=30 , le calcul approchée que j’ai conjecturé, à savoir 6,5 vérifie bien : 6,5 >= racine(3/2 .30 -3) de manière très approchée.

Merci beaucoup.

S’il vous plait est ce que je peux savoir comment vous avez obtenu cet encadrement ? Merci .

Dans l’énoncé que j’ai entre les mains a1=30 > 12 .
Donc je n’ai aucun espoir peut-être.

Cherchant une fonction f telle que f(x)=racine( x+f( (x^2-12x+72)/6) sous forme de polynôme j’ai trouvé que f(x)= x/6 + 2
Mais …

Dans l’énoncé a1=30.

La limite de fn est bien sûr une fonction, si mon calcul est bon, j’ai évoqué la limite de un en conjecturant que c’est 6,5.
Sinon pour an j’ai trouvé que an=6( 2^(2^n) +1) .
Mais comment ceci peut m’aider à trouver la fonction limite . Merci .

Effectivement, je me suis trompée, c’est un 72 à la fin et non 42 .
Je m’excuse.
En calculant quelques termes de un, il semble que la limite est 6,5 . Comment le prouver?
Merci.

Ce qui me complique la chose c’est que d’un côté j’ai x et d’un autre (x^2-12x+42)/6 .
Puis-je avoir un autre coup de pouce ?
Merci.

Merci , ma suite (a_n ) vérifie la relation de récurrence suivante:
a_(n+1)= (a_(n)^2-12a_(n)+42)/6
Mais je n’arrive pas encore à trouver une relation algébrique qui me permet de calculer la limite.

Bonjour, est ce qu’il y a une technique pour calculer la limite de la suite:
Sqrt( a1+sqrt (a2+sqrt(a3+….+sqrt(an)))…..) avec an une suite récurrente non constante ( car dans le cas où elle est constante, il suffit de consdérer la fonction f(x)= sqrt(a+x)
Merci d’avance.

Je viens de trouver une solution à ce problème. Merci pour votre aide .

Je viens de me rendre compte que je me suis trompée dans le premier cas, par contre le second cas deviendra facile si on prouve le premier.

Je viens de le prouver si d1 et d2 sont premiers entre eux. Pouvez-vous m’aider dans l’autre cas. Merci.

Je m’excuse pour le titre, il s’agit des diviseurs de 2n^2-1 et non pas de 2n^2-2 .
Merci .

Bonjour,
J’ai essayé plusieurs pistes pour ce problème mais en vain, merci d’avance de m’aider.

n un entier naturel non nul, et d1, d2 deux diviseurs distincts de 2n^2-1 .
Montrer que d1 et d2 ne peuvent avoir le même reste de la division euclidienne par 2n.

Donc la valeur minimale est 4-racine(13) .
C’est bien clair. Je n’avais pas su faire apparaitre ces carrés. Merci beaucoup.