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Oui pour t environ égale à 0,0902 et t environ égale à 4,87916, étant donné que le taux d'alcool dans le sang à monter vu qu'il a bu puis a diminué pour attendre 0,2 g/L à t environ égale à 4,87916

En tout cas merci pour votre aide.

C'est dommage cela veut dire que l'exercice attendait l'utilisation de la calculatrice ?

Oui, mais c'est dommage de ne pas l'avoir montré via une inéquation après c'est peut-être mpossible

L'inéquation est-elle résolvable ?

En regardant à la calculatrice on devrait trouver à la fin :
t environ égale à 4,88 heures

ensuite j'ai fait ça:

-0,05e^-t+te^-t < 0,2/k
En remplaçant k par sa valeur, on a :

-0,05e^-t+te^-t < 59e^3/80
e^-t+te^-t > 59e^3/80 * (-20)
e^-t+te^-t > (-59e^3)/4
e^-t(1+t) > (-59e^3)/4
et la je bloque

oui c'est vrai mais j'aimerais le trouver via l'inéquation

désormais il faut résoudre l'inéquation f(x) < 0,2 mais je bloque au niveau des calculs

Nous trouvons la même chose k = (16e^3)/59 = 5,4469253

J'ai résolu f(3) = 0,8 pour trouver k et je trouve k = (16e^3)/59

Par contre pour la question 3. je trouve une veleur de k bizarre.

Je crois que je me suis trompé, je me rectifie :
Lorsque t > 1,05 alors f'(x) est négatif donc f(x) est décroissant
Lorsque t<1,05 alors f'(x) est positif donc f(x) est croissant
Ce qui me semble plus logique étant donné que l'alcool dans le sang augmente lors de la prise d'alcool puis diminue

On voit que k n'intervient pas dans l'étude du signe de f'(x) car il est positif

Lorsque t > 1,05 alors f'(x) est positif
Lorsque t<1,05 alors f'(x) est négatif

Or, ke^-t est toujours positif car k > 0

Je trouve :
f'(x) = ke^-t (1,05-t)

J'ai une question la dérivée de -0,05k vaut 0 ?

Oui après vérification je trouve la même chose

Voici l'énoncé: Lors d’une soirée, Noah a bu à jeun une certaine quan- tité d’alcool. On s’intéresse à son taux d’alcool dans le sang, exprimé en g/L, en fonction du temps t, exprimé en heure. Comme il faut un certain temps pour que le corps absorbe l’alcool, on peut modéliser son taux d’alcool par ...