Forum de Mathématiques: Maths-Forum

On dirait pas mais oui je suis vraiment en PCSI.

Je trouve bien g'(x) = -(x^(2)+2x+3)/(1+x^2)^2
Merci beaucoup pour votre aide !

Erreur corrigée merci.
Pour la 2.a. j'avais trouvé f'(x) = (x-1)g(x)
Avec g(x) = 2Arctan(1/x)+(x-1)(-1/x^2)/(1+(1/x)^2)
Je ne sais pas si c'est bon mais je ne parviens pas à résoudre la 2.b.

Ah d'accord !
D'où f(x)=x-(1/3x^2) + o(x^2)
Donc mêmes limites que x

Comme (x-1)^2 tend vers +oo lorsque x tend vers +oo, je pense qu'il faut trouver un réel strictement positif pour finalement conclure par produit de limites que f tend vers +oo en +oo. Mais comment trouve-t-on ce réel avec l'expression du DL ?

Je trouve comme DL:
Arctan(t)=t-(t^(3)/3)+o(t^3)=t(3-t^2)/3 + o(t^3)
Donc:
Arctan(1/x)=(3-(1/x^2))/3x + o(x^2)

J'ai donc posé à nouveau t=1/x.
Quand t->0, arctan(t)=t+o(1)
Donc, quand x->+oo, arctan(1/x) = 1/x + o (1/x)
Mais je retombe sur limite égale à 0, comment faire ?

Bonsoir, Voici le sujet : Soit f la fonction définie sur R* par f(x)=((x-1)^2)*Arctan(1/x). On note C son graphe dans un repère orthonormé du plan. 1. Déterminer les limites de f aux bornes de R* 2. a. Calculer f'(x) pour tout réel x non nul et mettre le résultat sous la forme f'(x)=(x-1)g(x). 2. b....