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du coup on pose (a1+...+an+...+a2n)/2 = ((a1+...+an)/2 + ( an+1+...+a2n)/2 ) /n donc f( ( (a1+...+an)/2 + ( an+1+...+a2n)/2 ) /n ) < ( f((a1+...+an)/2) + f((an+1+...+a2n)/2)) /n et on a f( (a1+...+an) /2)) < ( f(a1)+...+f(an) )/2 de même pour an+1+...+a2n alors 1/n( f( (a1+...+an+...+a2n)/2) )< 1/n(...

d'accord merci.
du coup il faudra partir de la formule suivante f((a1+a2+...+an)/n) < (f(a1)+f(a2)+...+f(an))/n
et multiplier par 1/n se qui nous donnera f((a1+a2+...+a2n)/2n) < (f(a1)+f(a2)+...+f(a2n))/2n ?

Si, du coup d'après la formule f((x+y)/2))<(f(x)+f(y))/2 avec x= a+b et y= c+d on pourra a déduire que f( ( (a+b)/2 + ( c+d)/2 ) /2 ) < ( f((a+b)/2) + f((c+d)/2)) /2 de plus on sait que f( (a+b) /2)) < ( f(a)+f(b) )/2 de même pour c+d on obtient au final 1/2( f( (a+b+c+d)/2) )< 1/2( (f(a)+f(b))/2 + ...

bonjour non tout les termes sont divisé par n, j'ai oublié de mettre les parenthèse , on a : f((a1+a2+...+an)/n) < (f(a1)+f(a2)+...+f(an))/n et montrer que : f((a+b+c+d)/4) <( f(a)+f(b)+f(c)+f(d))/4 je pense qu'il faut utiliser l'inégalité des fonction convexe qui est f((x+y)/2))<(f(x)+f(y))/2, mais...

Bonsoir je rencontre des difficultés face au deux questions de l'exercice suivant pouvez vous m'éclairez sur le raisonnement merci d'avance n est un nombre entier naturel non nul et a1, a2, …, an sont n nombres d’un intervalle I. On note Pn la propriété f((a1+a2+...+an)/n) < (f(a1)+f(a2)+...+f(an))/...