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Oui ! très juste, c'est en remplaçant dans (2) et non dans (0).
Merci pour votre réponse, catamat

Merci catamat d'avoir répondu à ma question. j'ai pensé à poser : g(x)=f(x)+ax+b (2) L'équation (0) s'écrit alors, f(g(x))=x (3) càd fog=I I étant l'identité. Il resterait à démontrer que gof=I Or g(f(x))=f(f(x))+af(x)+b (4) en remplaçant x par f(x) dans (0) Par ailleurs en appliquant f à (3) on a f...

Mais même en prenant f(x1)=f(x2), on pourrait écrire f(f(x1)+ax1+b)=x1 et f(f(x2)+ax2+b)=x2 et f(x1)=f(x2) permettrait d'écrire : f(f(x1)+ax1+b)=x1 et f(f(x1)+ax2+b)=x2, mais les arguments des 2 fonctions f (càd f(x1)+ax1+b et f(x1)+ax2+b) ne sont pas les mêmes puisque ax1 est différent de ax2 à pri...

Bonjour à tous, J'ai une équation fonctionnelle que je n'arrive pas à résoudre. Je cherche à démontrer que toutes les fonctions f de R dans R, telle que: Quelque soit x ,a,b appartenant à R : f(f(x)+ax+b)=x (0) sont bijectives. Pour la surjectivité: Soit x dans R, démontrons qu'il existe z appartena...

Merci black Jack ! Y a-t-il un script (python, C++, etc...) pour modéliser ce type de problème ou le généraliser ?

OK, je comprends ton raisonnement. Mais si l'expression A changeait et était plus compliquée du genre A=a²-bc²+d/e, comment fait-on ? On se tape les 120 (=5!) combinaisons de a,b,c,d,e ? Il ne faut pas oublier que l'on a bénéficier de la symétrie des facteurs a+c et b+d pour réduire la complexité ! ...

J'ai suivi le raisonnement suivant: la somme de a+b+c+d+e= 38 et je pose x=a+c et y = b+d Il s'en suit que e=38-x-y A peut donc s'écrire : A=x*y*(38-x-y) et la dérivée de A par rapport à x donne : dA/dx= 38y-2xy-y² dA/dy=38x-x²-2xy Un optimum est obtenu si dA/dx=dA/dy=0, ce qui nous amène à résoudre...

J'oubliais une chose importante: la distance entre ces deux masses est de 1 m entre centres de gravité

pardon ... symetrie induite entre a et c par a+c et ditto pour b et d

Oui, à cause des symetries entre a et b induites par a+b et ditto pour c et d. Mais faut-il se farcir 30 combinaisons pour avoir les valeurs maxi et mini de A? J'ai trouvé comme maxi 1600, mais en tatonnant (et je ne suis pas sûr que c'est vraiment un maxi et s'il est unique) Quant au mini, je ne me...

Bonjour à tous. Voici un problème simple d'apparence, mais dont la réponsene ne me paraît pas simple. Je dispose de deux masses de 1 kg chacune, réduites à leur centre de gravité, au repos au temps t=0, isolées, dans l'espace intersidéral, très loin d'autres masses. On négligera donc l'influence de ...

Bonjour à tous, Je me trouve devant un problème d'optimisation d'une fonction dont l'ensemble de définition est discret (N ou Z en l'occurence), et je ne sais par quel bout le prendre. On me donne 5 nombres 1, 3 ,5, 9, et 20 et l'expression A=(a+c)(b+d)e. Et on me demande d'optimiser A sachant que a...

Bonjour à tous, Je bute depuis un certain temps sur un problème . Pourriez-vous me donner une idée de la solution SVP ? Le voici: Je dispose de 2 récipients A et b contenant chacun un même volume V d'un liquide L1 dans A et L2 dans B, L1 et L2 étant parfaitement miscibles. Avec un petit verre de vol...