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Bonjour! Voici mon problème: Énoncé : n>1 Jn est une matrice de taille n telle que tous ses coefficients sont nuls sauf ceux juste au dessus de sa diagonale qui valent 1. Jn est nilpotente d'indice de nilpotence n. A est une matrice carrée de taille n nilpotente d'indice n. rg(Jn^k)=n-k pour tout en...

Ah oui pardon j'avais oublié que j'avais posé cette question!
Merci beaucoup pour vos réponses et bonne continuation

u^(n-1)(e indice n) = e1 différent de 0 mais je ne comprends pas en quoi cela m'aide-t-il ?

Oula oui merci beaucoup x)

Bonjour ! Quelle est la méthode pour prouver qu'un espace vectoriel est de dimension finie sans en trouver une base svp ? J'ai besoin de montrer que Com(A), l'ensemble des commutants de la matrice A dans Mn(IR) est un espace vectoriel de dimension finie. Com(A)={B dans Mn(IR) | AB=BA} Le but final d...

Je cherche à montrer que (Jn)^n=0 Or, on a (Jn)^n=(MatB(u))^n=MatB(u^n) et j'ai montré que, pour tout n, on a pour tout k : u^n(ek)=0 ce qui montre bien que (Jn)^n=0 initialisation: n=1; J1=(0) donc u(e1)=0 hérédité: soit n dans IN. Supposons que u^n(ek)=0 pour tout k dans [1,n] Soit k' dans [1,n+1]...

Je n'arrive pas à conclure à partir de ça, comment raisonnez-vous ?
Et en procédant par récurrence mon résultat est-il bien correct ? (avec le prédicat "u^n(ek)=0 pour tout k dans [1,n]" , l'hérédité se fait vraiment rapidemment)

La puissance est-elle bien prise au sens de la composition ? (u²=u o u)
Si oui alors u^k(en)=e indice n-k

Je crois avoir montré que u^n(ek)=0 pour tout k dans [1,n] par récurrence et dans ce cas le résultat est montré: Jn est bien nilpotente. Pour montrer que son indice de nilpotence est n, un contre-exemple suffit-il ? Pour n=3 par exemple, (Jn)² n'est pas la matrice nulle.

Merci mais je n'arrive pas à exploiter ces pistes... Si u est un endomorphisme tq MatB(u)=Jn avec B la base canonique, on a Jn^n=(MatB(u))^n=MatB(u^n) et...? Je ne sais pas où est-ce que ça peut me mener. Il faudrait que je montre que u^n(ek)=0 pour tout k dans [1,n]. Quant au noyau de Jn^k, je ne s...

Bonjour ! Je commence mon DM de 4 pages et je bloque déjà (depuis quelques jours) sur la première question (ça s'annonce bien!). Énoncé : Jn est une matrice de taille n telle que tous ses coefficients sont nuls sauf ceux juste au dessus de sa diagonale qui valent 1. Question : Montrer que Jn est nil...

XD !! Merci beaucoup pour vos réponses !

Si ^^
Ainsi les 2 l'expression obtenue avec n-1 et celle obtenue avec n seront toutes les 2 justes ?

Bonsoir! Lorsqu'une suite récurrente est définie sur N* , faut-il exprimer u(n) en fonction de n-1 ou peut-on l'exprimer en fonction de n uniquement ? (les coefficients ne seront bien évidemment pas les mêmes dans les 2 cas) J'ai déjà la relation de récurrence entre u(n), u(n-1) et u(n-2). J'ai donc...

Donc R_2[x] ⊕ G_2=E : R_2[x] et G_2 sont supplémentaires dans E.
Merci pour vos réponses!

Ah !! Il faut que f(0)=c ; f'(0)=b ; f''(0)=2a !!

Et, en montrant ainsi que R_2[x] et G_2 sont supplémentaires, nous n'avons donc pas besoin, au préalable, de montrer qu'ils sont en somme directe : on fait d'une pierre deux coups.
Ou bien est ce que je me trompe ?

Il faut, puisque g(0)=0, avoir c=0
Et puisque g'(0)=0, on a aussi b=0
De même pour que g''(0) , on aurait forcément a=0
Donc f=g !!
Donc on a montré l'unicité de a,b,c et g. Cela nous permet-il bien de conclure ?
Merci !

Bonjour, pour montrer que a divise b, il faut montrer que b ≡ 0 [a] car cela signifie que b = k.a avec k un réel.

"Le projeté selon la direction G_2 " o_O
Je ne comprends pas...