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Re! Alors, Soit d un diviseur commun à Fn et Fm d | Fn d | Fm Donc d divise toute combinaison linéaire de Fn et Fm On a : d | aFn + bFm or, 2 est une combinaison linéaire de Fn et Fm: celui-ci s'écrit en effet aFn + bFm avec a=1 et b= la grosse expression ainsi, d |2 Or, 2 admet pour seuls diviseurs...

Ah oui! tu as raison! Cela est subtil :) Est-ce ceci?: F_n=\prod_{i=0}^{n-1}{F_i}+2 {\color{blue}F_n=F_0%20*%20F_1%20*%20F_2%20*F_3%20*%20...%20*%20F_{m-1}}%20{\color{red}*%20F_m}%20%20{\color{green}*F_{m+1}%20*%20...%20*%20F_{n-1}}%20+2 ({\color{blue}\prod_{i=0}^{m-1}{F_i}})%20({\color{...

Bonjour à tous! J'ai cet exercice à faire sur les nombres de Fermat et sur le théorème de Goldbach. Voici l'exercice: https://zupimages.net/viewer.php?id=23/20/uyg3.jpeg Tout allait bien dans les parties A, B et C, quand tout à coup je n'ai plus rien compris de la partie D... En effet: il est dit da...

Bonjour Catamat! Merci de la précision. Effectivement, depuis le début, j'utilisais la récurrence pour la 3b, pour montrer que: \begin{pmatrix}<br%20/>a_{n+1}\\%20<br%20/>b_{n+1}\\%20<br%20/>c_{n+1}<br%20/>\end{pmatrix}=%20A^{n+1}<br%20/>\begin{pmatrix}<br%20/>a\\%20<br%20/>b\\%20<br%20/>c<br%20/>\e...

Re, Donc on dérive la dérivée n-ième, on développe puis factorise et on trouve: f^{(n)}'=e^{2x}(2a_nx^2=(2a_n+2b_n)x+(2c_n+b)) Donc a_{n+1}= 2a_n b_{n+1}=2a_n+2b_n c_{n+1}=2c_n+b On retraduit tout ça sous forme matricielle et on retrouve: \begin{pmatrix} a_{n+1}\\...

Re, J'ai appliqué ce que tu m'as dit et trouvé ceci: f'(x)=e^{2x}(2ax+b)+2e^{2x}(ax^2=bx+c) f'(x)=2axe^{2x} +be^{2x}+2ax^2e^{2x}+bxe^{2x}+2ce^{2x} f'(x)=e^{2x}((2a)x^2+(2a+2b)x+(2c+b) On a donc bien f'(x)=e^{...

Bonjour Mateo Merci de ton aide A^n=(2I_3+N)^n A^n=1*(2I_3)^n+n*(2I_3)^{n-1}N+\frac{n!}{2(n-1)!}*2^{n-2}*I_3^{n-2}*N^2 A^n=2^nI_3+n*2^{n-1}I_3^{n-1}N+n(n-1)2^{n-3}I_3^{n-2}N^2 A^n=2^nI_3+n*2^{n-1}I_3N+n(n-1)2^{n-3}I_3N^2 Car I_k^n=I_k quelque soit le n...

Bonjour à tous! J'ai un exercice à faire sur les matrices et les puissances nèmes de polynômes des second degré, or à partir d'un moment je bloque complètement. Voici l'énoncé: https://zupimages.net/viewer.php?id=23/03/zr8y.jpg Et voici ce que j'ai fait: 1) A=2I_3+N N=A-2I_3 donc N=\begin{pmatrix} 0...

Ok, d'accord, merci! Juste toute dernière question qui m'est parue bizarre lorsque je relisais le fil: V_{n}=PD^nP^{-1}V_0-C+C car W(0)=V(0)-C Il aurait fallu mettre des parenthèses autour de V_0-C et donc il n'y a pas de simplification possible Tu dis ici qu'il faut mettre des parenthèses, mais fau...

Re! Alors, si j'ai bien compris, on a: V_{n}=A^nW_0+C Soit: V_{n}=A^n(V_0-C)+C Soit: V_{n}=A^nV_0-A^nC+C A^n=PD^nP^{-1} donc: V_{n}=PD^nP^{-1} V_0-PD^nP^{-1} C+C Or, lim PD^nP^{-1} V_0 =0 et lim PD^nP^{-1} =0 Donc: lim PD^nP^{-1} V_0-PD^nP^{-1} C+C= 0+0+C=C Et encore une fois, on multiplie V...

Re, Je me suis rendu compte que PD^nP^{-1}=A^n , donc V_n=A^nV_0 la limite serait ici de 0... Or, quand je mets les suites bn et gn sur ma calculatrice et que je regarde pour de très grandes valeurs, je vois que les limites sont les valeurs de.... C En effet on trouve que limg=15,625 et limb=468,75 ...

Re, Merci, J’ai donc repris B’=B et calculé C : C= -(A-I2)^{-1} * B C= \begin{pmatrix} 3,125 & 0,3125 \\ -6,25& 9,375 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 0\\ 50 \end{pmatrix} C= \begin{pmatrix} 15,625\\ 468,75 \end{pmatrix} Ensuite, on a AC-C=-B donc B= -AC+C : W_{n}=V_{n}-C W_{n+1}=V_{n...

Car j'ai également pensé à faire

W(n)=V(n)-C
W(n+1)=V(n+1)-C
W(n+1)=A'V(n)+B'-C
W(n+1)=A'V(n)-c+B'
W(n+1)=A'W(n)+B'

Mais encore le B' intervient...

D'accord. Merci j'ai très bien compris! Cependant Je bloque toujours à la question 2)b) : Penses-tu que je dois continuer avec B' dans l'expression de C ? Car je ne vois pas où je dois en venir avec cette question...

Encore merci

Re! Ah! Merci! Je n'étais pas du tout au courant! Donc si A^0=I2 et D^0=I2 , on a: PD^0P^{-1}=%20P%20I2%20P^{-1}%20=%20P%20P^{-1}=I2 On se retrouve avec A^0=I2 et PD^0P^{-1}=I2 donc OK Concernant la limite, je ne comprends toujours pas comment on peut arriver à une conclusion ne connaissant pas P et...

Bonjour Catamat! En effet: la matrice D étant une matrice diagonale, alors D^{n}=\begin{pmatrix} (\frac{(20-sqrt{5})}{25})^n & 0\\ 0 & \frac{(20+sqrt{5})}{25})^n \end{pmatrix} Pour A^n=PD^nP^{-1} , Par récurrence : Initialisation : On vérifie pour n=0 Par conventi...

Bonsoir à tous ! J’ai un exercice (plutôt compliqué je trouve) à réaliser sur les Suites matricielles. Voici l’exercice complet en PDF (énoncé très long) : http://myreader.toile-libre.org/MatriceExooo.pdf Voici également ce que j’ai fait jusqu’ici : 1) On a \begin{pmatrix} b(n+1)\\ g(n+1...

Bonjour! Merci de ta réponse. Pour la Q3, y a t'il une quelconque piste de démonstration possible? Enfin, pour la 4, merci beaucoup: c'est parfois les choses les plus évidentes qui nous passent sous le nez... :D Pour le tableau, je l'avais fait dans mon précédent post: x congru à ... [9] 0 1 2 3 4 5...

Bonjour. J'ai un exercice à faire sur les nombres merveilleux de Delmo. Voici l'énoncé: https://www.zupimages.net/viewer.php?id=22%2F49%2Fcd4o.jpeg&fbclid=IwAR0Xi7SSpUX6dMPjgWPYPk9c68XvvZVTRk05hbMvcNiMw51_5M3UnVz83nE Sur toutes les premières questions, je m'en sors: 1)a) 11 congru à 0 modulo 11 ...

Ah! Merci beaucoup, je prenais les mauvais points!

Merci pour ton aide!