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Exact. Pour la cubique avec une même méthode j'ai trouvé P0(x)=3x^3-4x^2+2.
En conclusion du problème, il y a une infinité de solutions de la forme P(x)=P0(x)+x^2(x-1)^2Q(x) avec Q un polynôme Quelconque.

En traçant une courbe qui admet une tangent horizontale en (0;1) et y=x-1 en (1;0) .
Une fct paire du 4ème degré vérifie ces deux conditions...
Mais une cubique peut convenir aussi...

Il me semble que la dérivée de P0(X)=3/2 X^4-5/2X^2+1 s'annule en 0...

J'ai trouvé un polynôme qui convient P0(X)=3/2 X^4-5/2X^2+1.
Pui j'ai montré que P vérifie les conditions souhaitées si et seulement si P est de la forme P0+X^2(X−1)^2R avec R∈R[X].
Vos avis?

Plus précisément si possible?

Bonsoir,
Je cherche à répondre à cette question...
trouver tous les polynômes tels que p(0)=p'(1)=1 , p(1)=p'(0)=0
Un indice please?