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comment calculer cette intégrale ??

où D désigne le cercle unité de centre l'origine.

Bonjour,
je peut pas utilisé le théorème d'Eneström-Kakeya parce que les coefficients du polynôme sont de signes différents.

Soit le polynôme P donné par cette expression P(z)=3z^{a+b+c}+e^{2\gamma}z^{a+b}+e^{2\beta}z^{a+c}+e^{2\alpha}z^{b+c}-e^{2(\beta+\gamma)}z^a-e^{2(\alpha+\gamma)}z^b-e^{2(\alpha+\beta)}z^c-3e^{2(\alpha+\beta+\gamma)}, avec \ \ a,b,c\in\N^*\ \ \ et \alpha,\beta,...

\text{La fonction est donn\'ees par cette forme}\ \ \ f(\rho)=\sum_{j=1}^{3}\sinh(i\rho L_j-D_j)\prod_{\begin{array}{c}k=1\\ k\neq j\end{array}}^{3}\cosh(i\rho L_k-D_k),\ \rho\in]0,+\infty[,\ \text{mais on a} \sinh(i\rho L-D)=\sinh\left(i\rho \sum_{j=1}^{3}L_...

Bonjour, en fait l'inconnu c'est rho mais moi je cherche à montrer que f ne s'annule pas ou trouver une condition sur les L_j et les D_j pour que f ne s'annule pas sachant que les constante L1, L2, L3 et D sont des réels strictement positives et D1, D2, D3 sont des réels. et pour l'égalité moi j'ai ...

Bonsoir,
merci pour l'idée mais pour la quantité somme de tangente à quelle condition s'annule

bonsoir,
c'est bien le nombre complexe i.

Pourriez-vous m'aider à montrer ou retrouver une condition pour que la fonction f ne s'annule pas. f(\rho)=\sum_{j=1}^{3}\sinh(i\rho L_j-D_j)\prod_{\begin{array}{c}k=1\\ k\neq j\end{array}}^{3}\cosh(i\rho L_k-D_k)=\sinh(i\rho L-D)-\prod_{j=1}^{3}\sinh(i\rho L_j-D_...