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m = cos(a1-a3)/sin(a2-a1) Je tombe sur \mu=\frac{\cos(\alpha_1-\alpha_3)}{\sin(\alpha_2+\alpha_1)} car dans la ligne précédente, on a: \mu(\cos(\alpha_2)\sin(\alpha_1)+\sin(\alpha_2)\cos(\alpha_1))-... Je suis parti de: \cos(\alpha_2)\...

J'ai beaucoup de mal à imaginer où tu peux coincer en utilisant toute l'aide fournie Oui, la démarche est claire. Je vois très bien comment résoudre l'exercice. Mais je trouve des valeurs pour \lambda et \mu qui me paraissent douteuses... \lambda = \frac{-sin(\alpha_3)-\mu\cos(\alpha_2&...

Bonsoir, La hauteur issue de S3 est perpendiculaire à la droite d'équation p_3=xcos(\alpha_3)+ysin(\alpha_3) , dont le coefficient directeur est -1/tan(\alpha_3) Donc la hauteur a pour coeff directeur tan(\alpha_3) Hormis le fait que je n'ai pas le droit de calculer l...

Parfait. Quelles sont ces coquilles ? Justement, je n'en suis pas bien certain. Voilà ce que je comprends: p_1 est la constante qui exprime un des côtés du triangle, p_2 est la constante qui exprime un autre côté de ce même triangle. En revanche q_3 est l'équation de la droite qui est perpendiculair...

D'accord pour l'expression du vecteur directeur. Dans ce cas, pour déterminer l'équation de la perpendiculaire il faut que le produit scalaire du vecteur directeur du troisième côté et du vecteur directeur de la droite du faisceau engendré par les deux côtés fasse 0. Avec, par exemple, \vec(u...

J'ai repris l'exemple que tu m'as indiqué. Mais dans cet exemple, on cherche une droite passant par un point donné. J'ai essayé de reprendre la logique de cet exemple mais je tombe dans une impasse. Voici mon raisonnement: Je cherche l'équation d'une hauteur partant du sommet de deux côtés du triang...

Je comprends mieux pourquoi je n'ai pas compris ton indication. La notion de faisceau de droites ne me parle pas... Du coup, je ne comprends pas comment tu en viens à ces deux équations.
Je vois que je suis passé à côté de quelque chose.

Si je ne m'abuse, tu ne fais que me donner ce qui caractérise une hauteur. Sachant cela, je ne suis pas plus avancé. J'ai essayé de passer par le produit scalaire d'un vecteur directeur par un vecteur normal mais ça ne me mène nulle part étant donné qu'on ne peut calculer les coordonnées des points....

Bonjour à tous, Je viens demander votre aide pour m'aider à résoudre le problème suivant qui pose difficultés. Ce problème ne me semble pas être d'une difficulté insurmontable mais les raisonnements en géométrie me posent souvent problème. Bref, on y va: Le plan est rapporté à un repère orthonormé. ...

Oui, tout à fait d'accord mais je manque de visibilité, c'est pour ça que je posais cette question. Ca ne me dit pas pourquoi tu as choisi X^2^(k+1). Comme l'atteste cette citation présent dans les premiers messages, je t'ai demandé des éclairements que tu ne m'as jamais donnés. Ce n'est pas tes ra...

En effet, T_{0}(Y) divise T_{n-m}(Y) Cela me pose déjà problème. J'ai donc essayé de comprendre pourquoi T_{0}(Y) divise T_{n-m}(Y) . On a démontré que T_{0}(Y) divise T_{k}(Y) . De plus les polynômes T_{n} sont de la forme U^2 + U + 1 avec U = Y^{2^{...

En effet, T_{0}(Y) divise T_{n-m}(Y) Cela me pose déjà problème. J'ai donc essayé de comprendre pourquoi T_{0}(Y) divise T_{n-m}(Y) . On a démontré que T_{0}(Y) divise T_{k}(Y) . De plus les polynômes T_{n} sont de la forme U^2 + U + 1 avec U = Y^{2^{...

Soient m et n deux entiers naturels. On suppose n \geq m Montrons que T_m divise T_n T_m(Y)=T_0(Y^{2^m}) \textrm{ avec } T_0(Y)=Y^2+Y+1 T_0(Y^{2^m}) divise T_{n-m}(Y^{2^m}) T_0(Y^{2^m}) divise T_{n-m+m}(Y) T_m divise T_n J'ai du mal à comprend...

d'autre part on a:
Y^(2^(k+1))=(Y^(2^k))^2

Je ne vois pas pourquoi tu fais ce rappel. Je pense que tu veux m'indiquer quelque chose mais je ne vois pas. Serait-ce en lien avec mon calcul précédent ? Il me semble correct.

(i) On va démontrer cette formule. Peux tu faire les calculs , @thoralf8weblen ? Bien sûr ! (ii) Montrer que T_k(Y)=T_{0}(Y^{2^k}) \textrm{ avec } T_0(Y)=Y^2+Y+1 T_0 (Y^2^k) = (Y^2)^2^k+ Y^2^k + 1 = Y^(2*2^k) + Y^2^k + 1 = Y^2^k+1 + Y^2^k + 1 = T_k(Y) (iii) Montrer q...

Je conclus la 1ère étape: en résumé, quelque soit k entier naturel, j est racine de T_k(Y)=Y^{2^{k+1}}+Y^{2^{k}}+1 Comme le polynôme T_k est à coefficients réels, et que j^2 est le conjugué de j alors si j est racine de T_k , j^2 son conjugué est également racine de T_k d'où comme Y-j et Y-...

Ca marche !

Mais quel est le rapport avec l'énoncé de départ ? Je me suis un peu perdu en cours de route. En gros, on avait jusqu'ici n = 1 et m = k+1. Il suffirait d'avoir le même raisonnement en changeant les valeurs de n et m pour montrer que Pn divise Pm ?

Je vois le lien maintenant.

Si k est pair, on a
Si k est impair, on a

Reste à montrer que dans les deux cas, la somme est nulle, non ?

Je vois bien que le reste est de 2 ! Mais je t'avoue ne pas voir où cela va m'amener...

Oui je connais les congruences.

J'ai donc posé modulo 3 c-à-d:
avec q > r

Donc modulo 3 donne dans le tableau suivant: