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Bonjour et merci à vous.
Donc, j'avais l'idée ? ^^
Je vais rédiger une solution complète.
Merci encore pour ces échanges pédagogiques et instructifs ! C'est chouette
- par Samoth
- 27 Nov 2022, 08:07
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: suite de compacts
- Réponses: 16
- Vues: 401
Bonjour Samoth, Puisque K_n est compact pour tout n\ge 1 , alors pour tout n\ge 1 , il existe une sous-suite de (x_n) , que je note (x'_n) qui converge dans K_n , et notons x sa limite. Par continuité de f , on obtient que (f(x'_n)) converge vers f(x)...
- par Samoth
- 25 Nov 2022, 21:15
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: suite de compacts
- Réponses: 16
- Vues: 401
Bonjour Mathelot, et merci pour ta réponse. Je ne regarde pas pour l'instant, car j'essaye de voir d'abord ce qui cloche dans mon raisonnement avec l'indication d'issoram. Bonjour Issoram, je reprends donc ton indication. Bonjour, Pour t'aider à continuer: Soit ~y \in \bigcap_{n \geqslant 1} f(K...
- par Samoth
- 25 Nov 2022, 06:44
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: suite de compacts
- Réponses: 16
- Vues: 401
Bonjour, Je considère une application continue f de E dans F, avec E et F des espaces métriques, et (K_n) une suite décroissante de compacts non vides. J'ai démontré que l'intersection de tous ces compacts est non vide. On souhaite maintenant démontrer que f(\cap_{n\ge 1}K_n)= \cap_{...
- par Samoth
- 24 Nov 2022, 15:01
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: suite de compacts
- Réponses: 16
- Vues: 401
Merci tournesol.
Je n'avais pas pensé à me ramener à R pour trouver un contre-exemple.
Merci pour les exemples !
- par Samoth
- 28 Oct 2022, 09:45
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: différentiabilité
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- Vues: 242
Je vois, merci. Aurais-tu un exemple de fonction différentiable mais dont les dérivées partielles ne sont pas toutes continues ? Je sais en effet que si f admet des dérivées partielles continues en tout point, alors f est différentiable. Autre question : est-ce qu'on peut considérer la contraposée d...
- par Samoth
- 26 Oct 2022, 06:35
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: différentiabilité
- Réponses: 9
- Vues: 242
Merci pour ta réponse tournesol. Je m'intéresse maintenant à la continuité des dérivées partielles. Regardons ce qu'il se passe en (0,0) . Pour la dérivée partielle en x, j'ai montré que \frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=|y| si x<0 et -|y| si x>0 . J'ai également montré en utilisant...
- par Samoth
- 25 Oct 2022, 18:43
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: différentiabilité
- Réponses: 9
- Vues: 242
Merci !
Finalement, pas d'inquiétude, car f est différentiable entout point de
.
- par Samoth
- 25 Oct 2022, 06:35
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: différentiabilité
- Réponses: 9
- Vues: 242
Bonjour, J'essaye d'étudier l'existence des dérivées partielles de l'application f définie par f(x,y)=|x||y| en (x,y)=(0,0). Voilà ce que j'ai fait : On a \frac{f((0,0)+t(1,0))-f(0,0)}{t}=\frac{f(t,0)}{t}=0\to_{t\to 0} 0 donc \frac{\par...
- par Samoth
- 24 Oct 2022, 21:28
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: différentiabilité
- Réponses: 9
- Vues: 242
Bonjour, Je considère un groupe cyclique G engendré par a\in G , et H_d=\{g\in G, g^d=e_G\} , où d est un diviseur de n . J'essaye de montrer que l’ordre de H_d est d, autrement dit que |H_d|=d . Puisque G est un groupe cyclique, et que H_d est un sous-groupe de G , alors H_d est également cyclique....
- par Samoth
- 24 Oct 2022, 12:04
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Divisibilité
- Réponses: 1
- Vues: 118
Salut,
Oui, je suis d'accord. Je pense que le but est de le démontrer autrement.
Dans ce cas, ce que je raconte est juste ? Le fait de choisir A et B comme je l'ai fait fonctionne, n'est-ce pas ?
- par Samoth
- 18 Oct 2022, 11:58
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- Forum: ✎✎ Lycée
- Sujet: Unicité limite suite
- Réponses: 4
- Vues: 182
Arf, désolé, j'ai posté dans le mauvais forum.
Je voulais poster dans le forum Supérieur !
- par Samoth
- 18 Oct 2022, 08:44
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- Forum: ✎✎ Lycée
- Sujet: Unicité limite suite
- Réponses: 4
- Vues: 182
Bonjour, J'ai démontré dans un exercice que dans un espace métrique (E,d) , si A et B sont deux parties de E telles que d(A,B)>0 , alors il existe deux ouverts U et V de E tels que U\subset A, V\subset B et U\cap V=\emptyset . Est-ce que je peux me servir de cette propriété pour démo...
- par Samoth
- 18 Oct 2022, 05:21
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- Forum: ✎✎ Lycée
- Sujet: Unicité limite suite
- Réponses: 4
- Vues: 182
Bonsoir tournesal, ça va ?
Soit
, posons
.
Alors
et
.
- par Samoth
- 06 Oct 2022, 18:25
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Continuité
- Réponses: 15
- Vues: 411
Bonjour tournesol,
Oui, graphiquement c'est évident, ou en tout cas ça se voit.
Merci pour ton retour.
En prenant epsilon=1/2 dans la négation de la continuité, ça se fait directement.
Merci pour votre aide !
- par Samoth
- 05 Oct 2022, 08:27
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Continuité
- Réponses: 15
- Vues: 411
Bonjour tournesol,
Je pense avoir trouvé également avec les indications de GaBuZoMeu.
Je posterai également dans la matinée.
- par Samoth
- 04 Oct 2022, 20:53
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Continuité
- Réponses: 15
- Vues: 411
Bonsoir,
Merci pour le coup de pouce. Je n'avais pas pensé à montrer la négation.
Par contre, pourquoi f(0)=1 ?
C'est plutôt des 1 à la place des 0 il me semble, non ?
- par Samoth
- 04 Oct 2022, 18:51
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Continuité
- Réponses: 15
- Vues: 411
Bonjour, et merci pour ta réponse. Voici ce que je propose, en utilisant les quantificateurs. Soit (x_n) d'éléments de \mathbb{R} qui converge vers 1 . Alors \forall \epsilon>0 , \exists n_0\in \mathbb{N} tel que \forall n\ge n_0, -\epsilon< x_n-1< \epsilon , autrement dit que \forall n\ge n...
- par Samoth
- 03 Oct 2022, 20:24
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Continuité
- Réponses: 15
- Vues: 411
Bonjour,
Si quelqu'un voit de la lumière et passe par là
- par Samoth
- 30 Sep 2022, 06:38
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Continuité
- Réponses: 15
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