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Re: suite de compacts

Bonjour et merci à vous.

Donc, j'avais l'idée ? ^^
Je vais rédiger une solution complète.

Merci encore pour ces échanges pédagogiques et instructifs ! C'est chouette :)
par Samoth
27 Nov 2022, 08:07
 
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Sujet: suite de compacts
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Re: suite de compacts

Bonjour Samoth, Puisque K_n est compact pour tout n\ge 1 , alors pour tout n\ge 1 , il existe une sous-suite de (x_n) , que je note (x'_n) qui converge dans K_n , et notons x sa limite. Par continuité de f , on obtient que (f(x'_n)) converge vers f(x)...
par Samoth
25 Nov 2022, 21:15
 
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Sujet: suite de compacts
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Re: suite de compacts

Bonjour Mathelot, et merci pour ta réponse. Je ne regarde pas pour l'instant, car j'essaye de voir d'abord ce qui cloche dans mon raisonnement avec l'indication d'issoram. Bonjour Issoram, je reprends donc ton indication. Bonjour, Pour t'aider à continuer: Soit ~y \in \bigcap_{n \geqslant 1} f(K...
par Samoth
25 Nov 2022, 06:44
 
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Sujet: suite de compacts
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suite de compacts

Bonjour, Je considère une application continue f de E dans F, avec E et F des espaces métriques, et (K_n) une suite décroissante de compacts non vides. J'ai démontré que l'intersection de tous ces compacts est non vide. On souhaite maintenant démontrer que f(\cap_{n\ge 1}K_n)= \cap_{...
par Samoth
24 Nov 2022, 15:01
 
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Sujet: suite de compacts
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Re: différentiabilité

Merci tournesol.

Je n'avais pas pensé à me ramener à R pour trouver un contre-exemple.
Merci pour les exemples !
par Samoth
28 Oct 2022, 09:45
 
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Sujet: différentiabilité
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Re: différentiabilité

Je vois, merci. Aurais-tu un exemple de fonction différentiable mais dont les dérivées partielles ne sont pas toutes continues ? Je sais en effet que si f admet des dérivées partielles continues en tout point, alors f est différentiable. Autre question : est-ce qu'on peut considérer la contraposée d...
par Samoth
26 Oct 2022, 06:35
 
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Sujet: différentiabilité
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Re: Divisibilité

Salut,

Ca n'inspire personne ^^ ?
par Samoth
25 Oct 2022, 19:29
 
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Sujet: Divisibilité
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Re: différentiabilité

Merci pour ta réponse tournesol. Je m'intéresse maintenant à la continuité des dérivées partielles. Regardons ce qu'il se passe en (0,0) . Pour la dérivée partielle en x, j'ai montré que \frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=|y| si x<0 et -|y| si x>0 . J'ai également montré en utilisant...
par Samoth
25 Oct 2022, 18:43
 
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Sujet: différentiabilité
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Re: différentiabilité

Merci !
Finalement, pas d'inquiétude, car f est différentiable entout point de .
par Samoth
25 Oct 2022, 06:35
 
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Sujet: différentiabilité
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différentiabilité

Bonjour, J'essaye d'étudier l'existence des dérivées partielles de l'application f définie par f(x,y)=|x||y| en (x,y)=(0,0). Voilà ce que j'ai fait : On a \frac{f((0,0)+t(1,0))-f(0,0)}{t}=\frac{f(t,0)}{t}=0\to_{t\to 0} 0 donc \frac{\par...
par Samoth
24 Oct 2022, 21:28
 
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Sujet: différentiabilité
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Divisibilité

Bonjour, Je considère un groupe cyclique G engendré par a\in G , et H_d=\{g\in G, g^d=e_G\} , où d est un diviseur de n . J'essaye de montrer que l’ordre de H_d est d, autrement dit que |H_d|=d . Puisque G est un groupe cyclique, et que H_d est un sous-groupe de G , alors H_d est également cyclique....
par Samoth
24 Oct 2022, 12:04
 
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Sujet: Divisibilité
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Re: Unicité limite suite

Salut,

Oui, je suis d'accord. Je pense que le but est de le démontrer autrement.
Dans ce cas, ce que je raconte est juste ? Le fait de choisir A et B comme je l'ai fait fonctionne, n'est-ce pas ?
par Samoth
18 Oct 2022, 11:58
 
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Sujet: Unicité limite suite
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Re: Unicité limite suite

Arf, désolé, j'ai posté dans le mauvais forum.
Je voulais poster dans le forum Supérieur !
par Samoth
18 Oct 2022, 08:44
 
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Sujet: Unicité limite suite
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Unicité limite suite

Bonjour, J'ai démontré dans un exercice que dans un espace métrique (E,d) , si A et B sont deux parties de E telles que d(A,B)>0 , alors il existe deux ouverts U et V de E tels que U\subset A, V\subset B et U\cap V=\emptyset . Est-ce que je peux me servir de cette propriété pour démo...
par Samoth
18 Oct 2022, 05:21
 
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Sujet: Unicité limite suite
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Re: Continuité

Bonsoir tournesal, ça va ?

Soit , posons .
Alors et .
par Samoth
06 Oct 2022, 18:25
 
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Sujet: Continuité
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Re: Continuité

Bonjour tournesol,

Oui, graphiquement c'est évident, ou en tout cas ça se voit.

Merci pour ton retour.

En prenant epsilon=1/2 dans la négation de la continuité, ça se fait directement.

Merci pour votre aide !
par Samoth
05 Oct 2022, 08:27
 
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Sujet: Continuité
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Re: Continuité

Bonjour tournesol,

Je pense avoir trouvé également avec les indications de GaBuZoMeu.
Je posterai également dans la matinée.
par Samoth
04 Oct 2022, 20:53
 
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Sujet: Continuité
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Re: Continuité

Bonsoir,

Merci pour le coup de pouce. Je n'avais pas pensé à montrer la négation.
Par contre, pourquoi f(0)=1 ?
C'est plutôt des 1 à la place des 0 il me semble, non ?
par Samoth
04 Oct 2022, 18:51
 
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Sujet: Continuité
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Re: Continuité

Bonjour, et merci pour ta réponse. Voici ce que je propose, en utilisant les quantificateurs. Soit (x_n) d'éléments de \mathbb{R} qui converge vers 1 . Alors \forall \epsilon>0 , \exists n_0\in \mathbb{N} tel que \forall n\ge n_0, -\epsilon< x_n-1< \epsilon , autrement dit que \forall n\ge n...
par Samoth
03 Oct 2022, 20:24
 
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Sujet: Continuité
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Re: Continuité

Bonjour,

Si quelqu'un voit de la lumière et passe par là :D
par Samoth
30 Sep 2022, 06:38
 
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Sujet: Continuité
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