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Bonjour,

Pour la question 4: Pour x>0, tu peux montrer que la série converge normalement donc uniformément. Puis en utilisant le théorème permettant d'intervertir limite et sommation, tu peux conclure.

Pour la question 5: tu peux utiliser la comparaison d'une série à une intégrale

Bonjour, Soit n \in \mathbb{N} \forall m \geq n: |f_{n}(x)-f(x)| \leq |f_{n}(x)-f_{m}(x)| +|f_{m}(x)-f(x)| Ainsi |f_{n}(x)-f(x)| \leq \sup_{m \geq n} |f_{n}(x)-f_{m}(x)| +\sup_{m \geq n} |f_{m}(x)-f(x)| O...

Merci Catamat, effectivement je fais les choses à moitié... 1) S est continue en 1 avec S(1) = \sum_{n=1}^{+\infty}{1/n^2}= \frac{\pi^2}{6} 2) \forall |x|<1 , x \neq 0 : S(x)=-\ln(x)\ln(1-x)+C 3) S étant continue en 1, en faisant tendre x vers 1 dans l'égalité précéde...

Merci Catamat, effectivement j'ai vu ça ce matin. J'essayais d'intégrer séparément les 2 fractions alors que la réponse était sous mes yeux...

J'ai finalement réussi à intégrer, c'était juste la dérivée d'un produit! Au final j'obtiens : S(x)=-\ln(x)\ln(1-x) Si j'évalue S en x=1/2 avec cette formule j'obtiens -ln(2)^2 Ce n'est pas cohérent car cette somme devrait être positive. Il y a donc une erreur dans mo...

Bonjour, J'essaie de calculer cette série entière: Pour |x|<1: S(x)=\sum_{n\geq1}^{}{\frac{x^n}{n^2}}+\sum_{n\geq1}^{}{\frac{(1-x)^n}{n^2}} En passant à la dérivée j'obtiens: S'(x)=\sum_{n\geq1}^{}{\frac{x^{n-1}}{n}}-\sum_{n\geq1}^{}{\frac{(1-x)^{n-1}}{n }} = \fra...

Bonjour, Comme te le dis Pisigma, tes dérivées partielles 1ere, en x et y, sont justes. Pour la dérivée partielle seconde en y, il y a une erreur: il faut dériver une nouvelle fois par rapport à y (pas faire le carré de la dérivée partielle). La fonction alors à dériver est de la forme \frac{1}{u...

Tout à fait. Tu as raison.
Merci pour les explications détaillées.
L'énoncé doit donc comporter une erreur...

Bonjour, Je te remercie pour les indications qui m'ont permis de conclure. Pour la b), ok mais à quoi sert cette question dans cet exercice? Pour la d), on a: ||Df_{x}(h)||=||h+ Dg_{x}(h)||\leq ||h|| + ||Dg_{x}(h)||\leq (1+k)||h|| Donc Df_{x} est continue et par suite...

Bonjour, J'aurais besoin d'aide pour un exercice de calcul différentiel dont voici l'énoncé Soit\: g : \mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}^{n} \: \textit{une fonction differentiable telle que:} \: \forall x \in \mathbb{R}^{n},||Dg(x)||\leq k \: \textit{avec } 0&lt;k&lt;1 \textit{On ...

Le nombre N en question s'écrit : 1000(k+1) + 100k + 10(k+2) + (k+3) = 1111k + 1023. Mais, 1111k + 1023 = 11(101k + 93). Ceci prouve qu'un tel nombre est divisible par 11. Merci beaucoup! je comprend des choses mais il faut que je bosse plus, et que je sois plus rigoureux Faut pas hésiter à se lanc...

Il n'y a absolument pas besoin des congruences pour résoudre cet exercice. C'est un exercice ne nécessitant que des notions basiques d’arithmétique (niveau 3eme).

Bonjour,

On pose :
- N l'entier formé tel que dans ton énoncé
- k l'entier correspondant au chiffre des centaines du nombre N

1) Comment s'écrivent les chiffres des milliers, des dizaines et des unités de N?
2) Comment peux-tu écrire le nombre N en fonction de k?
3) Conclusion?

Pour en finir avec le sujet: 2. a. Soit 1 \leq n \leq 100 le nombre de cartes tirées. Soit X_i : la variable aléatoire représentant le numéro obtenu au tirage n° i Soit Y : la variable aléatoire représentant le plus grand numéro obtenu parmi les cartes tirées. On a \mathbb{P}(X_i \leq k) = \...

Bonsoir, Je suis loin d'être un spécialiste en arithmétique mais voilà quelques pistes. Q3: à partir de p = 10, une retenue vient perturber la symétrie Q4 a) Tu as la liste des 10 premiers nombres merveilleux, et tu connais le critère de divisibilité par 9. Tu peux donc facilement trouver le reste m...

1.b. De ce qui précède, on établit un résultat intermédiaire: \sum_{k=1}^{100} \mathbb{P}(X=k) = \sum_{k=n}^{100} \mathbb{P}(X=k) =\sum_{k=n}^{100}\frac{\dbinom{k-1}{n-1}}{\dbinom{100}{n}} = 1 Ainsi \sum_{k=n}^{100}{\dbinom{k-1}{n-1} = \dbinom{100}{n} On en déduit: \begin{equation} ...

Les coordonnées de sont encore erronées.

1.a. Soit X : la variable aléatoire représentant le plus grand numéro obtenu parmi les cartes tirées Soit n le nombre de cartes tirées ⋅  \textrm{Si } n=100 \textrm{ cartes} ~\mathbb{P}(X=100)=1 \textrm{ et } \mathbb{P}(X=k)=0 \textrm{ avec } 1 \leq k \leq 99 ~ ⋅ ...

Pour la question c, c'est la bonne démarche mais les coordonnées de

Oui,tout à fait!