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Non mais le prof a dit qu'il ferait une correction après demain

On rappelle que le polynôme d’interpolation de Lagrange s’écrit dans la base de Newton : Lf(x) = A0 + A1(x − x1) + A2(x − x1)(x − x2) + . . . + An−1(x − x1)(x − x2). . .(x − xn−1), avec A0 = f[x1] et Ak = f[x1, . . . , xk+1] pour k = 0, . . . , n. On souhaite écrire une fonction : s = eval_L(x,y,z) ...

Vous voulez l'exercice 2 ?

A vrai dire je ne comprends rien du tout car j'ai beaucoup de mal avec les cours à distance. J'aurais bien voulu avoir une explication détaillée pour je puisse bien comprendre. C'est un des exercices pour s'entrainer.

Bonsoir, Pourriez vous m'expliquer ce que je dois faire ici avec mathlab. Les cours étant toujours en visio, c'est compliqué pour apprendre. Merci pour votre aide. Énoncé de l'ex 1 : Concrètement, on souhaite écrire une fonction : s = interpol(f,m,n,z) où f est une fonction, m et n sont des entiers ...

C'est bien ça ?

M est une matrice de Jordan avec λ=0 donc f est nilpotent d'ordre n

Si j'écris la matrice f dans la base (f^(p-1) (u),..., f(u),u), on retrouve bien la matrice donnée mais comment démontrer que le si et seulement si ?

Dans la base (f^(p-1) (u),..., f(u),u)

Voila ce que me dit la réponse à la question 2, si f nilpotent d'ordre n alors la famille (u, f(u), . . . , f^(n−1) (u)) est libre donc a0=a1=...=an-1. Je n'arrives pas à voir le rapport avec la matrice M.

Il ne me reste maintenant plus que la question 3. J'ai montré que la famille (u, f(u), . . . , f(p−1) de (u)) est libre, comment utiliser ce résultat pour répondre à la question 3 ?

Merci pour ton aide, est ce que je pourrais juste avoir la correction pour la question 3 avant d'aller me coucher ? ( La question 2 on m'a aidé et je vais bientôt avoir fini ).

Je ne peux pas écrire A^(1/2) ?

Ce sera égal à PA^2P^(-1) donc si on recherche la racine d'une matrice diagonalisable, c'est PA^(1/2)P^(-1)

Je ne vois pas comment continuer

Si M diagonalisable, on a alors M=PDP^(-1) et D=P^(-1) MP

Pour une matrice diagonale M, il existe bien une matrice complexe N tel que N^2=M. Les coefficients de la matrice N sont les coefficients de M à la racine carrée.

Je peux te montrer mes feuilles de brouillon et tu verras que j'ai essayé pleins de trucs..

Je sais mais sur l'autre forum, ils attendent à ce que j'ai des résultats mais je n'ai rien donc je suis revenu ici.

Bonjour, Pourriez-vous m'expliquer comment dois-je répondre à ces 3 questions parce que depuis hier je suis bloqué dessus ? 1) Soit M ∈ Mn(R) une matrice diagonalisable. Montrer qu’il existe une matrice complexe N tel que N^2 = M. Ce résultat est-il encore vrai si on impose N réelle ? Pour la suite ...