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Effectivement cela se simplifié en (ab+b-ab)/(1-a) donc b/(1-a) merci beaucoup pour votre aide.

Oui j'ai bien pris note de ces modifications mais j'arrive tous de même à : Un+1 = a*a^n ( Uo-b/(1-a))+ab/(1-a)+b. Et non ua*a^n ( Uo-b/(1-a))+b/(1-a)+b
Il y a peu être une simplification qui m'a echappée...

mathelot a écrit:Considère l'égalité

. remplace u_n par l'expression récurrente (au rang n)

tu dois avoir un terme qui se calcule.

PS: avec

C'est à dire un terme ab/(1-a) ??
En tout cas, absolument rien dans l'énoncé

Pour l'hérédité: supposons que la propriété à prouver est vrai au rang n. Montrer que la propriété est vrai au rang n+1.
Un+1 = a*a^n ( Uo-b/(1-a))+b/(1-a)
J'ai donc a*Un mais pas +b

Uo=1*(Uo- b/(1-a)) +b/(1-a) = Uo
Effectivement je n'avais pas simplifié a^o merci.

Soient a et b deux nombres réels. Une suite est dite arithmetico géométrique si elle vérifie la relation Un+1= a Un +b pour tout entier naturel b. Démontrer par récurrence que le terme général de la suite U est donné pour tout entier naturel par : Un= a^n (Uo - b/(1-a) ) + b/(1-a) Alors d'habitude j...

Svp un exo de récurrence m'a achevé: c'est l'exercice 6