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Finalement j'ai réussi assez simplement:
|z1^n-z2^n|=|(z1-z2)*Somme de 0 à n-1 de (|z1^k *z2^n-k|).
<=|z1-z2|*Somme de 0 à n-1 de (|z1|^k *|z2|^n-k).
<=|z1-z2|*n*|M|^n-1
<=|z1-z2|*n*M^n-1

Je ne l’ai pas séparé. J’ai arbitrairement choisi que ça allait être la valeur de M. J’ai donc (dans la parenthèse, il faut rajouter le module de z1-z2) (n*M^n-1 + M^n) = (M^n*(n/M + 1). Je me rapproche le plus possible de l’expression que je dois trouver à savoir module(z1-z2)*(n+1)*M^n. Mais je su...

Oui, je l’ai fait au début de mon hérédité comme vous pouvez le voir sur l’image sur Dropbox. Mais je bloque plus loin

Certes, et merci, mais la résolution de Wikipédia est totalement hors programme. Je pense qu'il y a un moyen plus approprié. J'ai commencé une récurrence mais mon hérédité n'aboutit pas à ce que je veux, M^n*(1 + n/M) devrait être supérieur ou égal à (n+1)*M^n. Voyez-vous un moyen d'avancer? Voici c...

Bonjour à tous, je n'ai pas eu le temps de toucher à cet exercice à ma dernière colle de maths, mais je n'ai aucune idée de comment faire ? Si quelqu'un pouvait me mettre sur la piste, je vous en serai très reconnaissant :) Soit z1 et z2 des complexes. On pose M = max(|z1|;|z2|) Montrer que pour tou...