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Ok, merci. Ca me rassure alors Le calcul diff n'étant pas trop mon fort, j'ai parfois tendance à sortir des raisonnements alambiqués pour écrire des choses simples, donc je préférais être sûr...

Merci. Effectivement, il manque un i dans mon expression, on a bien \overline{\partial} \phi = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial \phi}{\partial x} + i \frac{\partial \phi}{\partial y}\right) . En fait, en utilisant la "seconde méthode" (c'est en fait ça que j'appelais "règle d...

Bonjour, Pour \phi de classe \mathcal{C}^1 sur un ouvert U de \mathbb{C} , on note \overline{\partial} \phi = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial \phi}{\partial x} + \frac{\partial \phi}{\partial y} \right) . Je cherche à montrer que si l'on passe en coordonnées polaires en posant z=(x,y&#...

Ok, merci beaucoup ! Effectivement, ça fait pas mal de calculs assez long à écrire si l'on veut tout écrire proprement, mais on y arrive... on vérifie facilement que : 0\!=\!b_0<b_1<b_2<b_3<. . . <F(0^+)\!=\!\frac{\pi}{2}\!=\!\int_0^{\infty}\!\frac{\sin(t)}{t}dt<. . .<a_3<a_2<a_1<a_0...

Comment trouves-tu que les maxima locaux de F_d sont ces points \theta_m ? Pour la dérivée, je trouve F_d'(\theta) = \sum_{k=1}^{d}{\cos(k \theta)} = \begin{cases} \frac{\sin \left( \frac{d\theta}{2} \right) \cos \left(\frac{d+1}{2}\theta\right)}{\sin(\theta/2...

Merci pour ta réponse. Le problème, c'est que la série ne converge a priori pas uniformément en \theta sur l'intervalle [0, 2 \pi] ... Pour calculer la somme de série, j'utilise la série de Fourier de la fonction impaire et 2 \pi- périodique définie par f(x)= \frac{\pi - x}{2} sur ]0, \pi] (...

Bonsoir, Pour un polynôme p(X) = \sum_{k=0}^{n}a_k X^k \in \mathbb{C}[X] , on définit ||p||_1 = \sum_{k=0}^n |a_k| et ||p||_{\infty} = \max \{ |p(z)| \: / \: |z| \leq 1 \} = \max \{ |p(z)| \: / \: |z| = 1 \} . On montre assez facilement (inégalité triangulaire) que ||p||_{\in...

Effectivement... merci beaucoup !

Merci pour ta réponse. Par contre, si c'est ça que l'on appelle "égalité de Parceval", je ne vois pas pourquoi cela implique la formule donnée pour ...

Bonjour, Dans une preuve d'un théorème que j'étudie actuellement, il est écrit la chose suivante : Soient f, \phi \in L^2(\mathbb{T}) ( \mathbb{T} désigne le cercle unité). Alors, \phi f \in L^1(\mathbb{T}) et donc, d'après l'égalité de Parceval, \widehat{\phi f}(n) = \sum_{m...

Merci ! Effectivement... Du coup, j'imagine qu'il suffit d'écrire ceci : \frac{1}{2 \pi}\int_0^{2 \pi} |f(re^{i \theta})|^{2n}\mathrm{d}{\theta} \geq \frac{1}{2 \pi}\int_{\theta_0 - \delta}^{\theta_0 + \delta} |f(re^{i \theta})|^{2n}\mathrm{d}{\theta} \geq \frac{\delta}{\pi} \left...

Si un salarié est embauché aujourd'hui, quel sera son salaire dans un an ? Dans deux ans ? Dans trois ans ?

Quels calculs as-tu effectué pour trouver ces résultats ?

Essaie ensuite de généraliser cela en trouvant une formule donnant le salaire du salarié dans ans (où est un entier naturel).

Ok, je tente quelque chose : Supposons que M_r >1 . Il existe \theta_0 \in [0, 2 \pi] tel que |f(re^{i\theta_0})| = M_r . Par continuité de f , il existe \delta >0 tel que |f(re^{i \theta})| \geq \left( \frac{M_r + 1}{2} \right) > 1 , pour tout \theta \in [\theta_0 - \delta, ...

J'y ai pensé, mais je n'obtiens pas grand chose... Soit z \in D . On pose r = |z| \in \mathopen]0,1 \mathclose[ et M_r = \max\{ |f(z)| \; / \: |z| \leq r \} = \max\{ |f(z)| \; / \: |z| = r \} . On a, pour tout n \in \mathbb{N} , \frac{1}{2 \pi} \int_0^{2\pi} |f(re^ {i \theta})...

Bonjour, Soit f une fonction holomorphe sur le disque unité ouvert D . On suppose que \frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi} |f(re^{i \theta})|^{2n} \mathrm{d}\theta \leq 1 , pour tout n \in \mathbb{N} et pour tout 0<r<1 . Comment peut-on montrer que |f(z)| \leq 1 , pour tout z \in D ? Je ne...

Il manque un devant, c'est bien ça ?

GaBuZoMeu a écrit:Regarde de plus près. Quel est le coefficient de quand tu développes le produit ?

?
Ah donc il suffisait de développer... ce n'était donc pas si compliqué
Merci !

Effectivement, c'est plutôt a_0=1 (mais ça on le sait déjà...) Je suis allé un peu vite. Pour a_n , en développant, je trouve maintenant plutôt a_n=(-1)^n \Prod_{i=1}^{n}\frac{1}{\mu_i} . Du coup, ça donne plutôt \sigma_i=(-1)^i \times \frac{a_{n-i}}{a_n} Mais je ne vois toujours pas...

Bonjour, Soit f(X)= 1 + \sum_{i=1}^{n}{a_iX^i} un polynôme et soient \mu_1, ... , \mu_n ses racines. On suppose qu'il se factorise sous la forme f(X)= \prod_{i=1}^{n}\left(1- \frac{X}{\mu_i}\right) (On a donc a_n=1 ). D'après le théorème des polynômes symétriques, je sais que...

Mais la première égalité ne s'évalue pas en (0,0)... C'est ça qui me pose problème... C'est que tu ne réalises pas bien ce que sont les fractions rationnelles. Il faut les penser comme objets algébriques, et pas comme fonctions. N'es-tu pas d'accord que l'égalité entre fractions rationnelles est éq...