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Un raisonnement par récurrence me saute aux yeux mais comment démontrer que (sin(x)^(n+1))/(2^(n+1)) est strictement positif

Il a énoncé le théorème suivant:
Soit f une fonction continue sur un intervalle I
Si la fonction f ne s'annule en aucune point de I alors f garde un signe constant sur I.

Montrer que pour tour réel x et pour tout entier non nul 1+(sin(x)/2)+( sin²(x)/2²)+...+sin^n(x)/2^n est strictement positive.
Merci pour votre aide