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Plutôt de la physique Je suis tombé sur cette intégrale en travaillant sur un problème.

Bonjour, Oui le résultat est une intégrale elliptique \int_0^1 dx \frac{1}{\sqrt{\alpha^2 x (1-x) (x+ 2/\alpha -1) (x+2/\alpha)}} = K(\alpha^2/4). Pour le prouver j'ai fait le changement de variable x' = \sqrt{\frac{2x/\alpha }{x -1 + 2/\alpha}}. Puis on prouve qu...

J'ai trouvé. Pour prouver l'égalité j'ai commencé par faire un premier changement de variable puis un autre .

Oui je suis sûr du résultat
Par contre le résultat n'est correct que dans l'intervalle .

Edit : même si l'une des fonctions est en dessous de l'autre sur presque tout l'intervalle, l'intégrale passe par 1 ou 2 racines du polynômes (x=1 pour g ou x=0 et x=1 pour f).

Bonjour, J'aimerais prouver la relation \int_0^1 dx \frac{1}{\sqrt{\alpha^2 x (1-x) (x+ 2/\alpha -1) (x+2/\alpha)}} = \int_0^1 dx \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{\alpha}{2})^2(1-x^2)}} pour 0<\alpha <2 . J'ai essayé le changement de variable x...