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Je plussoie sur la réponse de Ben314 concernant "Le livre qui rend fou", avec une version encore plus compliquée du problème pour ouvrir un coffre fort
Mais aussi la version "robots" de "Quel est le titre de ce livre ?" intuitivement plus simple à comprendre.

Pour info, j'ai optimisé un peu un code qui travaille sur les valeurs exactes (en fraction). La probabilité de finir sur deux demis sucres à la fin avec 100 sucres au début est très exactement : 75729070212884959962179462170111532945438181515983 56400623675554364260487008314254187178529217176107 628...

Le résultat Dynamic Programming pour 10^6 est arrivé dans la nuit. Et sans surprise ...
1000000 : 0.941853

Brillant

Sinon pour la formule en question : j'ai pas vérifié mais j'ai cru reconnaître le calcul du n-ième moment d'une variable aléatoire par la dérivée n-ième de la fonction génératrice. C'est à ça que je tirais mon chapeau - je crois pas avoir utilisé cette formule depuis longtemps :) Après oui j'ai admi...

Je suis de la vieille école, je codais en francs

J'avoue que j'ai pas regardé encore ta conjecture... L'intégrale susmentionnée donne la probabilité de tirer un sucre entier l'avant dernier jour tout simplement. Calculée à l'arrache "en tranches" on trouve rapidement les résultats. Le plus compliqué est de gérer la puissance efficacement...

Enfin ceci dit, Doraki a donné la formule au tout début (chapeau c'est bien vu !) donc ne vous attendez pas à un miracle la réponse sera 94,185% Mon programme qui tourne encore a déjà sorti ça 10 : 0.761443 100 : 0.857820 1000 : 0.896716 10000 : 0.918266 100000 : 0.932128 Un autre bout de code avec ...

Ravi de voir qu'on parle de moi ;) Bref pour le million ça tourne encore, je pensais faire une version qui distribue un peu les calculs sur une étape (puisque l'étape précédente détermine entièrement l'étape courante, comme tout bon processus markovien) mais j'ai pas eu des masses le temps et vu la ...