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DimB(U,V)=dimU.dimV

a)réussi
b)je ne vois pas comment l’expliquer

Bonjour quelqu’un peut m’aider à faire cette exercice

dim B(U,V)=dim B(U).dim B(V)=nm ?

Merci Je comprend beaucoup mieux

Faut-il que j’écrive ? Soit \epsilon_{u_0,v_0} fixé Si i= u_0 et j =v_0 alors \epsilon_u_0_,v_0(ei,fj) =(0.e1+…1 eu_0 +…+0.en)(0.f1+…1 fu_0 +…+0.fn)=1 Si i différent de u_0 et v différent de v_0 alors \epsilon_u_0_,v_0(ei,fj) =0 On a soit \epsilon_{u_0,v_0} fixé Je montre que la fami...

On pose \lambda_i\epsilon_{i,j}(ei, fj ) =0 car \lambda_1\epsilon_{1,1}(ei,fj) =0 et \lambda_2\epsilon_{2,2}(ei,fj ) Et \lambda_i\epsilon_{i,j}(ei,fj ) =1 …… \lambda_n\epsilon_{n,n}(ei, fj ) =0 Soit \epsilon_{u_0,v_0} fixé Si i= u_0 et j =v_0 alors \epsilon_u_...

On applique sur (ei,fj )On a donc \lambda_1\epsilon_{1,1}(ei,fj)+ \lambda_2\epsilon_{2,2}(ei,fj ) +…+ \lambda_i\epsilon_{i,j}(ei,fj ) +…+ \lambda_n\epsilon_{n,n}(ei, fj ) =0 On obtient 0+0+…+1 \lambda_i +…+0 =0 donc \lambda_1=0 et \lambda_2 =0… \lambda_n=0 Donc libre

Et pour le noyau droit c’est donc le sous espace vectoriel des vecteur V dont la coordonnée v est nulle Et pour la question d) Je montre que la famille est libre on pose \lambda1.......\lambda n appartenant à k tq \lambda_1\epsilon_{1,1} +…+ \lambda_n\epsilon_{n,n} =0 On applique sur (ei,fj )On a do...

Je ne comprend pas

Si B est la génération de B(U,V)

Si B est génération alors B est une base de B(U,V)
Est ce que c’est affirmation est suffisante ou faut il aussi montrer la liberté ?

Pour la liberté je me suis trompé c’est
ce que j’ai fait ne marche plus

Génératrice ?
On pose B appartient à B(U,V)
B(X,Y)=B()=B(ei,fj) possible car bilineaire
On peut remplacer par
Donc B est génératrice de B(U,V)

Et pour le noyau droit c’est donc le sous espace vectoriel des vecteur V dont la coordonnée v est nulle Et pour la question d) Je montre que la famille est libre on pose \lambda1.......\lambda n appartenant à k tq \lambda_1\epsilon_{1} +…+ \lambda_n\epsilon_{n} =0 On applique sur ei On a donc \lambd...

Bonjour
Est ce que vous venez de montrer la base du noyaux gauche de ?

On a donc la famille libre {e1,e2...........eu-1,eu+1,........en}

=(ei,somme yjfj)=somme yj (ei,fj)
Si i est différent de u alors (ei,w)=0 pour tout w appartient a v alors ei appartient au noyau gauche
Si i=u alors =(eu,fu)=1
Donc n’appartient pas au noyau de gauche

Le noyau de gauche On a que la coordonnées de u est ei et la coordonnées de v est la somme de yjfj