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Bonjour à tous, je suis coincé sur un exercice et j'ai besoin d'aide pour commencer. Soient f et g deux fonctions continues 2\pi -périodiques. Je dois démontrer que: lim_{n\to\infty}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)g(nx)dx=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)dx\int_{-\pi}^{\pi}g(x)...

Merci!!

Bonjour à tous, Je veux démontrer que si f est une fonction continue sur [a,b] sauf pour une discontinuité de saut en c\in[a,b] alors pour toute \epsilon>0 il existe une fonction g_\epsilon telle que \|f-g\|_2<\epsilon . J'ai pensé à considérer la succession des fonctions g_n définies par: g_n(x...

Merci beaucoup!!!

Bonjour à tous. Je dois réssoudre l'exercice suivant: Soient f\in\mathcal{C}^2 et g\in\mathcal{C}^1 telles que g,g',f,f',f'' sont des fonctions 2\pi -périodiques. Supposez aussi que f and g vérifient l'équation differentielle: f''+\lambda f=g avec \lambda\neq n^2, n=1,2,3,\cd...

Non, je n'ai pas des valeurs numériques et les valeurs propres sont horribles. Au moins on peut démontrer assez fácilement qu'il y en a deux valeurs propres différents et donc la matrice est diagonalizable.

Je dois résoudre le système: I'=AI+E(t) avec: A=\begin{pmatrix}-\frac{R_1+R_2}{L_2}&\frac{R_2}{L_2}\\ \:\:\:\:\frac{R_2}{L_1}&\frac{R_2}{L_1}\end{pmatrix} E(t)=\begin{bmatrix} 0\\ \frac{E_0}{L_2}\cos(\omega t) \end{bmatrix} R_1,R_2,L_1,L_2,E_0,\omega>0 . La premiè...

Je n'ai pas bien compris ce que vous dites du bon ordre. Cependant, j'ai déjà réussi à le faire en faisant une récurrence (sur x) à l'intérieur d'une autre récurrence (sur y). Je pense que c'est très lié à ce que vous dites. Merci beaucoup.

Bonjour à tous, Quelqu'un pourrait-il m'aider avec cet exercice? Soit A:\mathbb{N}^2\rightarrow\mathbb{N} , définie par: A(0; x) = x+2 A(y+1; 0) = 2 A(y+1; x+1) = A(y; A(y+1; x)) Je dois montrer que: 1) A(y; x)\leq A(y+1; x) 2) A(y; x)<...

Par exemple, si



et j'arrive à une contradiction. C'est correct?

Je ne vois toujours pas comment y arriver. Je comprends que je veux trouver une contradiction: A_\epsilon=\{|f|>k+\epsilon\} . Si \mu(A_\epsilon)>0 , on peut utiliser l'hypothèse: \left|\frac1{\mu(A_\epsilon)}\int_{A_\epsilon}f\,d\mu\right|\leq k < |f|-\epsilon Mais je ne peux pas al...

Bonjour a tous, J'essaie de démontrer la proposition suivante mais je dois encore justifier une étape. Soit f\in\mathcab{L}_1(X,S,\mu) tel que \left|\frac1{\mu(E)}\int_Ef\,d\mu\right|\leq k avec k\geq0 constant, pour tout E\in S tel que 0<\mu(E)<\infty . Nous avons donc que |...

tournesol a écrit:pour
Dans ton avant dernière ligne , tu peux minorer par et appliquer la tranformation d'Abel à la somme de ces termes minorants .

Merci beaucoup!

Bonjour a tous, Je dois faire un exercice de théorie de la mesure mais je suis bloqué et j'espère que quelqu'un pourra m'aider. L'énoncé est le suivant: Soit f\in M^+(X,S) une fonction mesurable, positive et bornée. Montrez que \int f\,d\mu<\infty\Leftrightarrow\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2^n}...