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Est-ce bien cela?

Bonjour Je ne suis pas sûr d'avoir tout compris ! Si j'applique la définition de la continuité : (qq soit e > 0, il existe a > 0, qq soit x élément de IR) (d(b,x) < a ==> d_dis( f(b) , f(x) ) < e) ne se vérifie pas alors que : (qq soit e > 0, il existe a > 0, qq soit x élément de IR) (d_dis(b,x) < a...

J'ai du mal à m'imaginer le graphe de l'application identité f de (IR, d_dis) dans (IR, d) où (d : étant la distance usuelle, d_dis : la distance discrète) ____________________ Homéomorphisme l'application identité f de (IR,d) dans (IR, d) est un homéomorphisme (d étant la distance usuelle) Je compr...

En ce moment MethodiX

Merci En topologie selon le livre que je lis , il est dit que : 1) l'image réciproque d'un ouvert par une application continue est ouverte 2) l'image réciproque d'un fermé par une application continue est fermé 3) Une partie compacte est fermée Ce qui me chiffonne c'est que l'on peut faire le même r...

Qui peut me donner des contre exemples pour démontrer que les propositions suivantes sont FAUSSE : 1) l'image d'un ouvert par une application continue est ouverte 2) l'image d'un fermé par une application continue est fermé 3) Une partie est compacte ssi elle est fermée et bornée 4) une partie de F ...

Soit f un homomorphisme de G dans H et N son noyau, on suppose G commutatif. On cherche la décomposition canonique de f. La relation d 'équivalence qu'il faut considérer dans G est f(x) = f(y) càd y = xN. Les classes d'équivalence sont donc des classe de G suivant N. La décomposition canonique se pr...

Question de débutant

Soit f un homomorphisme de G dans H et N son noyau

je recherche un exemple d'un homomorphisme f, tel que f(x) = f(y) (qui équivaut à y élément de xN)

le seul exemple que j'ai trouvé est exp(ix)
Est-ce un exemple valable ?

pourriez-vous m'aider !

Dire qu'ils sont cycliques et de même cardinal serait-il suffisant ?

comment démontrer que 2 groupes cycliques de même ordre sont isomorphes ?

La réponse étant donnée par le théorème chinois que je ne connais pas, et qui dit que 4x5 =20 et 4, 5 sont premiers entre eux, donc les groupes G = U(Z/20Z) et H = U(Z/4Z) x U(Z/5Z) sont isomorphes

Je ne comprends pas quelque chose les groupes G = U(Z/20Z) et H = U(Z/4Z) x U(Z/5Z) sont isomorphes et nous avons : G= U(Z/20Z) = { 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19} avec comme sous groupes : {1}, {1, 9}, {1, 11}, {1, 19}, {1, 3, 7, 9}, {1, 9, 13, 17} H = U(Z/4Z) x U(Z/5Z) avec pour sous groupes : {(1,1)}...

Si j'ai bien compris, les groupes G= U(Z/20Z) = { 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19} et H = (Z/8Z, +) ne sont pas isomorphes, car G n'est pas cyclique ?

Je perds mon latin !

Pour les groupes U(Z/7Z) et U(Z/9Z), dans le cas général (sans tenir compte du fait qu'ils soient cycliques) comment procède-t-on pour dire qu'ils sont isomorphes ?

Pendant ce temps je réfléchis à démontrer que 2 groupes cycliques de même ordre sont isomorphes !

Je perds mon latin !

Pour les groupes U(Z/7Z) et U(Z/9Z), dans le cas général (sans tenir compte du fait qu'ils soient cycliques) comment procède-t-on pour dire qu'ils sont isomorphes ?

Pendant ce temps je réfléchis à démontrer que 2 groupes cycliques de même ordre sont isomorphes !

Pour les groupes U(Z/7Z) et U(Z/9Z) Le groupe U(Z/9Z) = {1,2,4,5,7,8} est un groupe cyclique d'ordre 6. Il possède 4 sous groupes : {1}, {1,8}, {1,4,7}, {1,2,4,5,7,8} d'ordres 1, 2, 3 et 6 U(Z/7Z) = (Z/7Z, +) - {0} Le groupe U(Z/7Z) = {1,2,4,5,6,7} est un groupe cyclique d'ordre 6. Il possède 4 sous...

En considérant tes critères je trouve une réponse une réponse différente pour (Z/2Z)X(Z/4Z) Pour Z/8Z:{(1;1),(1;2),(2;4),(4;8)} Pour (Z/2Z)X(Z/4Z):{(1;1),(3;2),(4;4)} et non {(+;1),(1;2),(6;4)} en effet H = (Z/2Z, +) x (Z/4Z, +) (0,0) est d'ordre 1 (0,1) engendre les sous groupe {(0, 0), (0, 1), (0,...

pardon pour la faute de frappe "les" à la place de "le" : (0,1) engendre le sous groupe ...

De même les groupes G = (Z/8Z, +) et H = (Z/2Z, +) x (Z/4Z, +) ne sont pas isomorphe G = (Z/8Z, +) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} l'élément 0 est d'ordre 1 l'élément 1 d'ordre 8 l'élément 2 d'ordre 4 l'élément 3 d'ordre 8 car 3 est premier avec 8 l'élément 4 d'ordre 2 l'élément 5 d'ordre 8 car 5 est pre...

Pour H = (Z/9Z, +) est un groupe d'ordre 9, H = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} l'élément 0 est d'ordre 1 l'élément 1 d'ordre 9 l'élément 2 d'ordre 9 car 2 est premier avec 9 l'élément 3 d'ordre 3 l'élément 4 d'ordre 9 car 4 est premier avec 9 l'élément 5 d'ordre 9 car 5 est premier avec 9 l'élément 6 d...