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Oui d'accord j'ai compris je vous remercie

Et pour montrer que est non borné sur tout intervalle ouvert non vide de
Comment peut-on faire ?

Ah d'accord je n'avais pas compris que \phi prenait des valeurs positives ou nulles vu qu'il y avait écrit " définit sur \R " . Si je reprends 1) f_n est mesurable et ( f_n) est croissante donc d'après le théorème de convergence monotone la fonction f : X \rightarrow [0,+\infty}] tel q...

Bonjour , J'ai des difficultés avec un exercice. Soit la fonction définie sur R par \phi (x) = x ^{-1/2}$ si $x \in ]0,1] et \phi (x)=0 sinon Soient k \rightarrow r_k une bijection de N vers Q et une suite de fonctions f_n sur R tel que : f_n(x)=\sum_{k=0}^{n}{\frac{1}{2^k}\p...

Bonjour, J'ai deux questions : Comment on peut montrer que l'ensemble J des fonctions à support compact est un idéal de C^0(R,R) et que J n'est pas premier. (Pour celle-ci j'avais pensé au théorème de Zorn mais je n'arrive pas à montrer que C^0(R,R) est inductif. Peut-être je me trom...

Oui je me doute, en fait je veux vérifier toutes les conditions pour appliquer le théroème. Par conséquent, il faut que je montre que f : \varphi \subseteq R^2 \rightarrow ^2 est une fontion de classe C^1 . C'est pour cela j'ai voulu faire Df(x,y) Si je reprends : Soit Df(x,y) : \lef...

Oui

Ce que je voulais dire c'est que f est de classe parce que sa dérivée appartient à

Oui on peut le montrer comme cela aussi ,merci !

Je vous remercie sincéremment pour toutes vos réponses et votre patience

Ooui j'ai vu le théorème d'invrsion locale, je le rappelle : Soit E,F complets, f : \varphi \subseteq E \rightarrow F une fonction de classe C^1 et soit a \in \varphi tel que D_f(a) _in L(E,F) soit bijctive (donc inversible). Alors il existe un voisinage U de a et voisinage V de f...

Si je montre que sup \left\{ ||A(x_n)||; ||x_n||=1 \right\} < \infty alors mon application linéaire A est continue Or, sup \left\{ ||A(x_n)||; ||x_n||=1 \right\} = sup \left\{ || y_n||; ||x_n||=1 \right\} = sup \left\{ ||\frac{1}{n+1}\sum_{k=0}^{n}{x_k} || ; ||x_n||=1 \right\} = sup ...

Oui c'est vrai ! Ce que je voulais dire c'est que la méthode ce n'est pas qu'il faut montrer que et donc

A est l'espace vectoriel des suites réelles bornées donc je pensais que A était lui-meêm borné

D'accord, dans cet exercice alors C=1 Mais ne peut-on pas du coup juste montrer qye ||A(x)||\leq ||x|| pour tout x, après on a aussi montré que ||A(x)|| = ||x|| donc en déduit ||A||=1 (sans dire que ||A||\geq 1 ) J'avais une autre question, pour la continuité de A . Ici E est l'espac...

Bonjour à toutes et à tous ! J'ai un petit exercice qui me pose problème. Voici l'énoncé : On pose: f : \begin{cases} R^2 \rightarrow R^2 \\ (x,y) \rightarrow (1+x -y^2, 1+x^2+2y+y^3) \end{cases} Vous montrerez l'existence d'un voisinage A de (à,0) \ R^2 et d'un voisinage B d...

Je vous remercie sincèrement de votre patience ! Vous m'avez fait progresser, merci !

Je vous souhaite une bonne soirée,
Bien cordialement,
Corentin

Ah mais oui ! Je me mélange tout Autant pour moi ! Oui en fait je prends dans ma tete n=k et pas de 2k ... Je refais : pour n=2k Alors la dimension du sous-espace des polynomes pairs est k+1 La dimension du sous espace des polynomes impairs est k Et par logique on retrouve que dim(E)=2k+1 ! Pour n=2...

Une base du sous-espace pair est ( 1,X^2,X^4,X^6,X^8) donc la dimension de cette base est égale à 5 Une base du sous-espace des impairs est (1,X,X^3,X^5,X^7) donc la dimension est 5 Pour n=9, Une base du sous-espace pair est (1,X^2,X^4,X^6,X^8) donc de dimension 5 Une base du sou...

En effet, je crois que je me suis trompé avant parce que si je prends : n=10 : alors dim(E^+)=6 et dim (E^-)=6 En fait depuis le début j'oublie de compter le x^1 pour E^-1 Mais du coup j'ai plus que dimE=dimE^+ +dimE^- ... Pareil si je fais n=11: alors dim(E^+)=6 et dim(E^-)=7 ... Après peut être qu...

Autant pour moi ! Oui en fait je prends dans ma tete n=k et pas de 2k ... Je refais : pour n=2k Alors la dimension du sous-espace des polynomes pairs est k+1 La dimension du sous espace des polynomes impairs est k Et par logique on retrouve que dim(E)=2k+1 ! Pour n=2k+1 La dimension du sous-espace d...

Ah oui ... J'avais oublié que le polynôme est de degré maximal strictement inférieur à n Donc je refais : pour n=2k Alors la dimension du sous-espace des polynomes pairs est k/2 La dimension du sous espace des polynomes impairs est k/2 Pour n=2k+1 La dimension du sous-espace des polynomes pairs est ...

une base dans la définition de polynôme pair. Une base c'est (1,X^2,X^4...) Alors si n=2k , quelle est la dimension du sous-espace des polynômes pairs ? du sous-espace des polynômes impairs ? Alors dim(E)=n+1=(2k)+1=2k+1 Alors la dimension du sous-espace des polynomes pairs est k/2+1 La dim...

Je ne comprends absolument rien à cette phrase. Peux-tu expliquer ? Que veut dire "cela change pour chaque polynôme" ? Qu'est-ce qui change ? La dimension du sous-espace des polynômes pairs ? Oui. En fait, je n'arrive pas à trouver une expression unique pour la dimension du sous-espace de...