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Bonsoir, attention ton Vn n'est pas géométrique mais arithmético géométrique, ta formule explicite pour le terme général est donc fausse. Tu peux te ramener par translation à une suite géométrique en posant Wn = Vn + a avec a bien choisi. et résoudre ainsi la récurrence. Merci pour votre réponse Ef...

mathelot a écrit:bonsoir,
par récurrence, on montre que

Merci pour votre réponse
Comment êtes-vous arrivé à une telle expression?

Bonjour! je suis bloqué sur un exercice sur les récurrences linéaires d'ordre 1. Voici l'énoncé: Soit (Un) définie par Un+1=5(Un)^3 et U1>0 Exprimer Un en fonction de n. J'ai essayé d'utiliser la fonction logarithme et de poser la suite Vn=ln(Un) J'obtiens Vn+1=3Vn+ln(5) En appliquant le théorème de...

LB2 a écrit:En développant, AB-B-A+I=I donc AB=A+B
Mais on a aussi(B-I)(A-I)=I (pourquoi?)

Donc BA=A+B

Conclusion : A et B commutent

Merci beaucoup pour votre réponse!
Cela m’a beaucoup aidé
Bonne journée

Bonjour, j’ai prouvé que:

(A-I)(B-I)=I

Avec A et B des matrices carrés de format n et I la matrice identité de format n.

Comment en déduire que A et B commutent?
Autrement dit, comment prouver que AB=BA?