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D'accord je crois avoir compris.

Par exemple quand il y a 4 fois le chiffres 1, le nombre sera composé au total de 8 chiffres. C'est bien ça ?

Merci beaucoup, je comprends mieux comment procéder.

Par contre, je ne comprends pas très bien comment vous obtener dans cette expression le "10^2n-1" :
N = 6 + (5*10+5*10².....) + (1*10^n +.... + 1*10^2n-1)

Bonjour. Voila un exercice sur lequel je rencontre une grosse difficulté : " Montrer que les nombres 16, 1156, 111 556, 11 115 556, ... sont des carrés parfaits." Notre professeur nous a donné comme instruction que la démonstration devait être faite dans le cas général, en utilisant les systèmes de ...

Merci j'ai trouvé la solution. Au final j'ai 3m - 4n = 1 donc m et n sont premiers entre eux.

Je vous remercie pour votre aide qui m'a permis de finir enfin cet exercice.

Ah d'accord, c'est juste valable pour cette égalité.
Oui, d'accord c'est bon j'ai compris toute la question 1 ce coup-ci.
Merci bcp pour votre aide.

Quant à la question 2, est-ce que la manière dont j'ai écrit l'égalité peut m'être utile ou non ?
Si oui comment ?

Merci de m'avoir aidé pour cette question.
Il y a juste une phrase que je ne comprends pas trop dans les explications qui m'ont été donné :
"Le produit de 2 nombres entiers vaut 1"

Merci, et donc comme 2 entiers sont premiers entre eux ssi leurs diviseurs sont 1 et -1, je peux conclure que m et n sont premiers entre eux ?

Oui, en effet, ma dernière ligne est fausse, merci.

Je ne comprends pas trop ce qu'on peut conclure sur d, on peut dire qu'il est égal à 1 ?

En développant, tu obtiens : 2(x-1)² = 2x² - 4x + 2

Donc, si je ne me suis pas trompée, la dérivée est égale à 4x -4

Merci ,donc cela me donne :

Soit m = dm' et n = dn'
ma + nb = 1
<=> adm' + bdn' = 1
<=> d (am' + bn') = 1
<=> d (m + n) = 1

Mais cela ne montre pas qu'ils sont premiers ?

Bonjour et merci d'avance pour votre aide. Voila un des exercices que je dois faire et sur lequel je rencontre un gros problème : 1. m et n sont deux entiers tels qu'il existe a et b, entiers relatifs, tels que ma + nb =1. Démontrer que m et n sont premiers entre eux. 2. Soit m et n deux entiers rel...

En effet, je viens de réaliser l'erreur que j'ai dite.

1/n - sin (1/n) + sin (0) > 0
<=> 1/n - sin (1/n) > 0
<=> 1/n > sin (1/n)
<=> 1/n > Un

Merci beaucoup de m'avoir expliqué tout ça. J'ai bien compris comment procéder grace à vous.

En effet, je comprends pourquoi 0 < Un.
Pour tout x > 0, sin x > 0 d'après le cercle.
Merci.

Etant donné que f est croissante :
0 < 1/n
Donc f(0) < f(1/n) <=> f(1/n) - f(0) > 0

Merci d'avoir répondu. Je ne suis pas très sure de ce que je vais dire, mais pour moi : -1 < Un < 1 Etant donné que le sinus d'un nombre est toujours compris entre -1 et 1. Mais je ne vois pas comment je pourrai dire suite à ça qu'elle est positive. Est-ce que le fait que tout n soit positif a quelq...

Bonjour à tous, et merci d'avance de m'aider. Voila, j'ai un exercice à faire et je bute sur une question : Soit Un = sin (1/n) pour tout n > 0. Du sens de variation sur [0;1] de la fonction f définie par f(x) = x - sin(x), déduire que 0 < Un < 1/n J'ai donc déterminer le sens de variation de la fon...

Ah! J'ai enfin réussi!
J'ai finalement fait avec le quotient. Tout se simplifiant beaucoup plus facilement !

Je vous remercie pour votre aide. Merci.

Merci de vos réponses.

J'ai donc réessayer de travailler avec Un+1 - Un. Voila ce que j'obtiens avant d'être bloqué.

Un+1 - Un = (2^n x 2) / (n+1) ! - 2^n / n!
Je factorise donc :
2^n x ( 2/(n+1)! - 1/n!)

Comment puis-je continuer ?

Bonjour ! Voila un exercice que j'ai à faire, mais où je butte sur la deuxième question : 1/ On note n! le produit des entiers de 1 jusqu'à n. Calculer 1!, 2!, 3!, 4! 2/ Etudier le sens de variation de la suite (Un) définie par Un = 2^n / n! J'ai réussi la question 1 : 1! = 1 ; 2! = 2 ; 3! = 6 ; 4! ...

D'accord merci j'ai compris pour h(x).

Mais je ne comprends pas en quoi montrer que h est croissante revient à dire que f < g ?

Charif, comment puis-je étudier la varitation de la fonction sachant que je n'ai pas leur expression ?