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Hello le forum. Une question qui me turlupine depuis un moment : L'égalité Pour tout x et tout n entier naturel, n ! = \sum_{k,l=0,n}{(-1)^{k+l} * \left(_k ^n \right) * \left(_l ^n \right) * x^{n-l} * k^l} a-t-elle déjà été posée ? Une égalité avec (n + 1)(n + 1) termes. Merc...

Merci à tous pour l'aide. Je n'ai rien inventé ! Il me faut voir du côté de la machine de Babbage et du théorème : La différence d'ordre n des nombres successifs élevés à la puissance n est constante. Cette constante est égale à n! (factorielle n) Ça marche pour tout nombre x à la place des entiers ...

Bonjour. J'arrive à écrire 10^5 = 10000 = 120 + 5*9^5 - 10*8^5 + 10*7^5 - 5*6^5 + 5^5 en me servant d'une représentation triangulaire particulière que je m'attribue : 0 1 1 1 1 2 2 2 -1 3 6 3 -3 1 4 24 4 -6 4 -1 5 120 5 -10 10 -5 1 Je n'ai toujours pas trouvé une telle présentation qui serait antéri...