Forum de Mathématiques: Maths-Forum

hum, merci à vous deux pour vos réponses disons... formelles!
C'est très complet, néanmoins certains passages m'échappent. Pourriez vous me faire la démonstration sur un exemple simple? Je pense que ça me parlera bien plus.

Merci!

Bonjour! J'ai vu les équations différentielles en cours au début de l'année. Mais je ne me rappelle absolument plus des "histoires" de raccordements. Le prof nous avait brifés oralement plutôt rapidement, mais j'ai malheureusement plus aucun souvenir. Pouvez vous m'en faire un petit résumé concis? M...

Euh oui mais non, parce qu'en théorie, je connais pas le résultat de droite. En gros: comment partir de la gauche et arriver à droite? :hein:

Re-bonjour.

J'ai un calcul de somme pas évident. Je sèche...
Pouvez-vous me dire pourquoi:

Ah non mais vous avez raison, j'ai fait une erreur dans mon raisonnement. Un problème de définition de k parmi n. Mais j'ai compris, c'est plus clair maintenant que je pars d'une base juste :mur:

Merci!

okay d'accord. Je vais aller directement au bout du problème.

pourquoi:

(k parmi n)=(k parmi n+1) - (k-1 parmi n)

Bonjour à toutes et à tous.

Ma question est simple:
J'aimerais comprendre pourquoi:

n(n!)/((k!)(n-k!)=(n+1)!/((k!)(n+1-k)!)

En gros pourquoi n(k parmi n)=k parmi n+1

J'essaye par le calcul, mais rien n'abouti

ou pas? :hein:

OULA! Je suis pas bon en dénombrement, la dernière fois que j'en ai fait, c'était en terminale. Je vais avoir besoin d'un peu d'aide pour décortiquer ces résultats. Pour le dénombrement, j'aurais procédé de la manière suivante: 1) primo, je cherche toutes les surjections possibles dans l'hypothèse o...

Ah oui zut, j'avais compris qu'il y avait 2 types de surjections possibles, mais je les avais pas toutes dénombrées... :mur:
Merci à toi pour cette piste :++:

Pas =, € (appartient à). Le cardinal de l'ensemble considéré est soit 1, soit 2. C'est ce que ça signifie. Oui, d'accord, on considère i comme un ensemble à un élément. Donc le cardinal de f-1({1}) appartient à {1,2}, car s'il appartenait à {1,2,3} par exemple, on aurait un élément de l'ensemble d'...

Première question : la réponse est oui. Seconde question : si une application est surjective, tous les éléments de l'ensemble d'arrivée (ici, de [|1;n|] sont des images d'un certain élément de l'ensemble de départ.... Euh? Tu veux dire "sont des images d'un certain NOMBRE D'élements de l'ensem...

Merci Simon ! Merci Nuage! :)

Ah, je suis monstrueusement mauvais :S

La réponse correcte est alors:

"Il existe (x;y) appartenant à X² tel que f(x)=f(y) et x différent de y"

J'en mets du temps :I

tu peux remarquer que cardinal(f-1{i})€{1,2} et que sauf pour une valeur de i, cardinal(f-1{i})=1. Je comprends pas bien. (je suis encore novice dans ces théories ensemblistes, il va falloir être patient je pense!) Déjà, est-ce que "Card(f-1({i})€{1,2}" signifie Le nombre d'éléments de l'...

C'est la 2)! :salut:

j'avais oublié cette définition A=>B; (Negation): A=>Non B

Merci beaucoup! :ptdr:

Bonjour à tous!

Je voulais savoir:
Est ce que la négation de l'injectivité d'une application f est:

1) Il existe (x;y) appartenant à X² tel que f(x) différent de f(y) => x différent de y

OU

2) Il existe (x;y) appartenant à X² tel que f(x) = f(y) => x différent de y

Voilà un problème qui me donne du fil à retordre. "Soit n appartenant à N. Déterminer le nombre d'applications surjectives de [1...n+1] dans [1...n] (on pourra s'interesser au cardinal de f-1({i}) pour tout i appartenant à [1...n])." (application réciproque hein, pas puissance -1 ;) ) J'ai cherché u...

Hello! J'ai un cours qui me dit que les racines n-ième d'un complexe a+ib=z quelconque sont de la forme: (|z|^1/n)e^(i(2kPi+TETA)/n), avec k appartenant à l'ensemble [0; n-1], et téta l'angle du complexe en question. Qu'en est t'il pour les réels? Genre si je pose: u^3=27. Une solution est (claireme...

Merci pour vos réponses! J'ai bien avancé!
Il me reste à trouver:

e^ia + e^ib = ? (forme trigo)

ainsi qu'une partie du premier problème: j'ai réussi à montrer que Z appartient à R => |u|=1, mais je n'y arrive pas dans l'autre sens :hein: