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N_{2}(X^{n}) =\sum_{k=0}^{\infty }{P^{(k)}(k)} = \sum_{k=0}^{\infty }{\frac{n!}{(n-k)!}k^{n-k}} > n Mais en reprenant tout ça, je ne comprends plus pourquoi N_{1}(X^{n}) = 1 parce que je m'étais aussi trompé en confondant le n du polynôme et la variable muett...

Je m'emmêle les pinceaux depuis avant entre les indices... N_{2}(X^{n}) =\sum_{k=0}^{\infty }{P^{(k)}(k)} = \sum_{k=0}^{\infty }{\frac{n!}{(n-k)!}X^{n-k}} et on a N_{2}(X^{n}) > n qui est la dérivée de X^{n} en k=1 est-ce de ce minorant dont vous parlez?

Plutôt

et on ne peut donc pas trouver de constante positive telle que
et donc les normes ne sont pas équivalentes

En effet, merci Pouvez-vous détailler un peu plus? J'avoue être perdu, avec P=X^{n} on a P^{(n)} = n! et N_{1} serait égale à 1 pour tout n ? et on aurait N_{2}=n! pour tout n et on pourrait donc encadrer N_{2}(X^{n} entre N_{1}(X^{n}) et (n+1)! N_{1}(X^{n}) par e...

Merci pour cette précision Ces normes sont alors bien définies car si on note d le degré de P, alors le terme général est nul pour tout n strictement supérieur à d. Donc la série converge. Pour la séparation, si P est non nul de dégré d, sa dérivée p-ième est une constante non nulle comme vous l'ave...

Bonjour! Voici l'exercice sur lequel j'aurais besoin de quelques précisions... https://zupimages.net/up/19/49/58qu.jpg Tout d'abord, je crois qu'il n'est toujours pas clair pour moi de montrer qu'une norme est bien définie. S'agit-il de montrer que N(x)=0 => x=0 ? J'ai réussi à montrer que N1 est un...

A ce stade j'arrive effectivement à deux solutions, (0,0,0) et (0,-1,0) qui sont les deux seules solutions où c=0 Si c\neq 0 j'ai regardé la piste suggérée par Psigma, mais on arrive à des équations du 3ème degré en a ou en b , ou à une équation du second degré en b mais qui est tro...

Bonjour, Si l'énoncé ne demande pas de trouver toutes les solutions possibles ("déterminer trois rationnels..." mais pas "déterminer tous les triplets de rationnels..."), alors il y a un triplet évident : (0,0,0) Bonjour, J'ai recopié l'énoncé tel quel, mai je pense que ...

Oui, effectivement, j'ai mal recopié mon brouillon, merci !
Mais je bloque toujours autant

Bonjour, Je bloque sur l'exercice suivant : Déterminer (a, b, c) dans Q pour qu'ils soient racines de X³ + aX² + bX + c J'en tire trois équations : 2a³ + ba + c = 0 b³ + ab² + ba + c = 0 c³ + ac² + bc + c = 0 On peut factoriser la dernière équation par c, mais la suite me paraît laborieuse.. peut-êt...