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Bonsoir Merci pour ta réponse. Oui c'est bien de cette structure que je parlais (je voulais juste préciser car il y a des notations différentes pour les facteurs directs celle ci et celle avec le signe produit à l'envers). Pour bien clarifier ce que tu me suggères c'est de montrer que Zi est project...

Pour la 2) ça marche bien par ta contra position comme on te l’a proposé ou tu peux remarquer que la question 1) te donne des diviseurs de a^n-1 . Or que sais-tu des diviseurs d’un nombre premier ?

Bonjour

Pour la première question le facteur tout à droite est une somme de termes d’une suite géométrique de raison a.

Bonjour Je viens solliciter votre aide sur une question d'algèbre commutative. On considère l'anneau $A=\prod_{i=1}^{\infty}{\mathbb{Z}}$ et le module $M=\bigoplus_{i=1}^{\infty}{\mathbb{Z}}$ (c'est à dire le facteur direct et non la somme directe : les uplets avec presque tous nuls sauf un nombre f...

Bonsoir Ensuite on prend un point quelconque de D de la forme z=re*(i*pi/4) (d'après ce qui précède) On regarde ce que devient ce point après transformation donc on calcule z'=S(z)=(√2r-1)i. Ceci est l'affixe du point après transformation. D' est l'ensemble de points z' c'est à dire l'ensemble des p...

Bonjour

D'abord pour ton exercice 1 une similitude directe s'écrit s(M)=az+b
D'où s(M)=M revient à résoudre l'équation az+b=z.

2) a)et b) s(M)=az+b. On cherche a et b. On a deux égalités s(O)=A et s(B)=0 ce qui te donne un système de 2 équations à 2 inconnues.

Bonjour

Calculer la vitesse instantanée d'un mobile en un instant c'est calculer la dérivée de sa fonction position en cet instant.

Je vais détailler pourquoi les points de D sont ceux de la forme z=r*e(ipi/4). On écrit z sous la forme z=a+ib. Appartenir à droite y=x signifie que l'abscisse est égale à l'ordonnée donc b=a. D'où z=a+ia=(1+i)a=a√2eiπ/4. On pose r=√2a. Comme a parcourt l'ensemble des réels r aussi. Jusque là est-ce...

Quand vous avez calculé z' vous avez pris le point z=√2eiπ/4 (un cas particulier où r=√2 c'est à dire le point (1,1) de la droite )c'est pourquoi vous avez obtenu i. Le r que je considère est un réel quelconque ce qui permet d'engendrer toute la droite. Donc on obtient z'=(√2r-1)i. Je vais vous donn...

z' est l'ensemble des points de coordonnées (0,√2r-1)
r parcoure l'ensemble des réels donc il en est de même de √2r-1.
Ainsi D' est l'axe des ordonnées. Est-ce claire ?

Vous parlez de la question 2) sur la droite y=x ?
Car dans ce cas le point que vous venez de prendre n'est qu'un point parmi d'autres de la droite.
L'expression générale est Z=r*e(i*pi/4) avec r parcourant l'ensemble des réels.
On obtient z'=(√2r-1)i.

De manière plus générale toute transformation de la forme z'=az+b avec a et b complexes est la composition d'une rotation et d'une homothétie.

z'-1=(1+i)(z-1). Or (1+i)=racine de 2*e(i*pi/4). Pour passer de la longueur de M' à (1,0) à celle de M à (1,0) on multiplie par racine de 2 donc ce n'est pas seulement une rotation (conserve les longueurs).

Bonjour

Tu auras dans ce cas une solution négative et positive mais quel est le signe d'une durée ?

Pour la question 2) remarquez que les points de la droite y=x ont une affixe de la forme z=re*(i*pi/4) avec r réel. Ensuite calculer le z' correspondant et interprétez le géométriquement.

Bonjour

Avez-vous vu les homothéties et rotations ? En effet pour la nature de la transformation S c'est la composition d'une homothétie de centre 1 et de rapport racine de 2 avec une rotation de centre 1 et d'angle pi/4.

Bonjour

Tu peux remarquer qu’en posant Z=z*2 tu as au terme de droite une somme de puissances successives (suite géométrique).

Bonjour

Il te suffit de remarquer que 2n est supérieur ou égal à n+2 pour n supérieur ou égal à 2.

Bonjour mcfit dans ton second message une petite erreur de calcul c'est 31 et non 30. Donc tu obtiens (2n+3)/31 ce qui restreint fortement les valeurs de n possibles. Ensuite il suffit de voir parmi celles qui restent celles qui fonctionnent. La solution de aymanemayse te permet de ne pas avoir de n...

Bonsoir 1) Suppose que 2n+3 divise 3n*2+1 et vois les conditions que tu obtiens sur n. Indice: tu sais que si a/b et a/c alors a divise toute combinaison linéaire de b et c. Or 2n+3/3n*2+1 et 2n+3/2n+3 donc avec une bonne combinaison linéaire tu peux annuler le 3n*2. Puis tu refais cela jusqu'à avoi...