Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Bonjour jsvdb,

Merci pour ta réponse, mais je ne vois toujours pas comment faire...
De plus, à ce stade (dans le livre), on ne sait pas encore que le groupe multiplicatif des inversibles d'un corps fini est cyclique...

Bonjour, J'ai vu l'énoncé suivant présenté comme "évident" dans un livre, mais je n'arrive pas à voir pourquoi cela est vrai : Soit p premier, n \in \mathbb{N}^* . Il existe un polynôme irréductible de degré n dans F_p[X] . (où F_p désigne le corps à p éléments). Quelqu'un pourrait-il me d...

Bonjour, J'aimerais montrer que le déterminant est une forme n-linéaire alternée, en utilisant la caractérisation des formes alternées (sur \mathbb{R} ou \mathbb{C} ) qui est que \forall \: \sigma \in S_n, \forall \: x=(x_1,...,x_n) \in E^n, \phi(x_{\sigma(1)},..., x_{\sigma(...

Ok, merci. C'est donc bien ce qu'il me semblait, (je voulais juste éviter de prouver "deux fois la même chose !).

Bonjour, Je me posais la question suivante : une sous-variété (différentiable) est-elle nécessairement connexe ? En d'autres termes, le fait d'avoir prouvé que SL_n(R) est une sous-variété (de dimension n^2-1 ) de M_n(R) permet-elle d'affirmer que SL_n(R) est connexe ? Sinon,...

Ah oui, effectivement... Je n'avais plus du tout pensé que c'était une somme finie
Du coup, oui, effectivement, je me suis vraiment pris la tête pour rien !
Merci en tout cas

Ok, mais c'est justement ce "regroupement" que je ne comprends pas... Qu'est-ce qui permet de passer d'une somme sur un n-uplet à n sommes "simples" ? Puisque, dans ce cas, cela veut dire aussi que l'on peut intervertir l'ordre des sommations (puisqu'elles sont toutes égales à la...

Bonjour, Dans un cours sur les déterminants, je suis tombé sur l'égalité suivante : Soit E un K-espace vectoriel, soit (e_1, ..., e_n) une base de E et soient, pour tout j \in [| 1 , n |] , V_j=\sum_{i_j=1}^{n}{a_{i_j j} e_i_j . Soit \phi : E^n \rightarrow K une forme n -linéaire. \phi(V...

Bonjour, Je cherche à montrer le résultat suivant : Soit m \in \mathbb{N}^* et (x_1, ... , x_m) \: \in \: \mathbb{R}^m . Alors, \left( \sum_{i=1}^{m}{x_i} \right )^2 \leq m \times \sum_{i=1}^{m}{x_i^2} . J'ai essayé de développer \left (\sum_{i=1}^{m}{x_i} \right )^2 = \sum_{...

Merci pour vos réponses. Effectivement, en y repensant, ce n'était pas si dur. Mon erreur était de vouloir à tout prix exprimer \det (A_n - X \: \text{Id}) en fonction de \det (A_{n-1}- X \: \text{Id}) (i.e. avec des coefficients variant de a_0 à a_{n-2} ), et de vouloir appliquer l'...

Bonjour, Je cherche à montrer que le polynôme caractéristique de la matrice A= \begin{pmatrix} 0 & 0 & ... & 0 & a_0 \\ 1 & 0 & ... & 0 & a_1 \\ 0 & 1 & 0 & ... & a_2 \\ & & ... \\ & & 1 & 0 \\ 0 & 0 & ... & 1 & a_{n...