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On peut démontrer par récurrence que tout ensemble de IN non vide a un plus petit élément Désolé, je m'incruste, mais il me semble que le fait que toute partie non vide de \mathbb{N} admette un plus petit élément fait partie des axiomes de définition de \mathbb{N} , non ? Enfin j'ai souvenir d'avoi...

Bonsoir, c'est bien ?

Si oui, utilise l'identité

Le peu de paresse qu'il me reste est mis à rude épreuve =/

Ça marche, en plus du cas \left{ x\equiv 5[7] \\ x\equiv 5[6] il y a le cas \left{ x\equiv 3[7] \\ x\equiv 1 [6] . En résolvant le système de congruences j'obtiens que l'ensemble des solutions est (5+42\mathbb{N})\cup(31+42\mathbb{N}) . Je suppose que je dois apprendre à examiner tou...

Je l'avais utilisé après avoir restreint l'ensemble de résolution aux entiers congrus à 5 modulo 7 ( \bar{5+7n}^{5+7n}=\bar 5 ^5 \times \bar 5 ^{7n}=\bar 3 \times \bar 5^{7n} donc en particulier, si n est divisible par 6, 5+7n est solution, d'où mon 5+42\mathbb{N} ) Mais sinon je ne vois pas comment...

Bonsoir, on me demande de déterminer tous les entiers naturels x tels que x^x -3 soit divisible par 7. En cherchant, je suis parvenu à 5+42\mathbb{N} comme ensemble de solutions, mais c'est faux puisque 31 est une solution... J'étais parti du fait que 5 est le seul entier compris entre 0 et 6 qui so...

Bonjour, la fonction sinus est bornée par -1 et 1 sur donc quelque soit la fonction f, l'inégalité est vraie sur le domaine de définition de f

Tu obtiens . Or tout entier naturel n s'écrit soit 3p, soit 3p+1, soit 3p+2 (avec p un entier naturel). Calcule dans chacun des trois cas.

Bonjour, l'argument de j est bien . A partir de là, calcule

Bonsoir. Le but est de supprimer les valeurs absolues pour se ramener à une équation du premier degré, qu'on sait résoudre. Pour ce faire, on tire parti de la définition de la valeur absolue : |x| = x si x\ge 0 , |x| = -x si x\le 0 . Il faut d'abord déterminer les signes de 1-2x et 3x+4 en fonction ...

lilou942 a écrit:J'ai fait un petit essai mais je ne sais pas si c'est juste?? :

P(-x) me donne ceci:
p(-x)= 1/2[f(-x)+f(x)] donc c'est égale à p(x) . [?]

i(-x)= 1/2[f(-x)-f(x)] et je pense que c'est égale à -i(x) [?]

Voilà, c'est ça. Ensuite pour la question suivante, calcule i(x)+p(x), et le miracle aura lieu.

sinderella a écrit:ah ok , et tu as une idée sur le sujet?

Oui : donc p est paire.

Et même type de calcul pour la parité de i.

Quand je dis "comparer" je ne veux pas dire "montrer l'égalité" mais "trouver une relation".

sinderella a écrit:f(x) est égale à quoi au fait?

Bonsoir, le but du problème est justement de montrer ces résultats pour f une fonction quelconque.

Pour la parité de i et p, calcule simplement i(-x) et p(-x), et compare les respectivement à i(x) et p(x).

Bonsoir, il existe plusieurs méthodes. Si la matrice est donnée numériquement et a une taille raisonnable, le pivot de Gauss me semble approprié. Sinon on peut raisonner sur le noyau de la matrice. Ces deux méthodes me semblent les plus simples, mais il y en a sûrement d'autres...

Non, tu peux écrire (ici, c est nécessairement positif donc )

Le résultat final est, de la façon la plus générale possible : . Après, ça peut se simplifier si tu connais le signe de a.

Il faut tenir compte du signe de a : .

Je cherche toujours trop compliqué :')

mais

Bonsoir, je vais t'expliquer pour les questions 1 et 2. Ce n'est pas compliqué, il faut garder à l'esprit les définitions. 1 - Soit u un endomorphisme nilpotent d'un ev E de dimension n. On a rg(u)\le n (vrai pour toutes les applications linéaires dont l'espace vectoriel d'arrivée est de dim...