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@ComeDuRondeau : Hello, Pourquoi a-t-on F(n)=\varphi(ab)+1 si F(n)=ab avec a,b définis comme tu les définis ? F(n):=\varphi(p_{n+2}-\sigma(n))+1 Si ce que tu affirmes est vrai, cela signifie que \varphi(ab)=\varphi(p_{n+2}-\sigma(n)...

Hello, J'ai l'impression d'avoir une preuve de ta conjecture mais si des pointures se sont cassé les dents dessus j'imagine qu'il y a une erreur quelque part. Supposons que F(n)\equiv 3 \mod 20 et que F(n) n'est pas un nombre premier. Puisque F(n)\equiv 3\mod 20 il s'agit d'u...

Bonjour, Petite interrogation du jour : Y a-t-il un lien entre la définition de la continuité d'une fonction et celle de la limite réelle d'une fonction ? Les deux me semblent très proches... Défintion de la continuité : ∀ε>0, ∃δ>0, ∀x∈I, |x−a|<δ⟹|f(x)−f(a)|<ε Définition de la limite réelle : ∀ε>0,...

Dans ta prose d'origine, tu part travaille dans {\mathbb F}_q ce qui n'a du sens que si q et la puissance d'un nombre premier. Et ce que je dit, c'est qu'on peut faire la même chose pour tout entier q impair et pas uniquement pour les puissances de nombre premier. Ahhh ok, j'avais mal compris ce qu...

Chouette, c'est rapide ! Bravo ! (1) Et on peut éventuellement faire la même construction pour n'importe quel entier q impair avec les mêmes résultats. Qu'est-ce que tu veux dire par là ? Si on remplace q^2 par q on aura q=1 dans \mathbb{Z}/r\mathbb{Z} donc on aura la loi de groupe usuelle. Ou alors...

Salut à tous, Je suis tombé sur un structure de groupe amusante qu'on peut munir sur le groupe multiplicatif de corps finis alors je fais partager. On considère q=p^e une puissance impaire d'un nombre premier, K=\mathbb{F}_{q^2} et k=\mathbb{F}_q les corps à q^2 et q éléments. On pose \gamma la conj...

Ok, merci beaucoup pour tes réponses ! En voyant la tête de la série entière je me doutais un peu qu'on ne pourrait pas l'écrire à l'aide des fonctions usuelles mais en même temps je trouvais ça étonnant que pour une même équation différentielle on puisse exprimer certaines solutions à l'aide des fo...

Non, je ne sais pas la résoudre. En faisant une variation de la constante en posant y(x)=\lambda(x)e^{x^4/4} je tombe sur \lambda'(x)=xe^{-x^4/4} que je ne sais pas primitiver... Tu sais faire ? En fait je suis tomber sur cette série justement en essayant de résoudre une ...

Bonjour, Sait-on exprimer la série entière \sum_{n=0}^\infty \frac{n!}{(2n)!}x^n à l'aide des fonctions usuelles ? En évaluant en x^2 on peut voir que c'est équivalent à exprimer \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{1\times 3\times\cdots\times(2n-1)}x^n mais je ne sais pas l'exprimer elle non ...

Hello, Je n'ai pas de réponse complète mais peut-être des idées pour te mettre sur la piste. Si on passe brutalement à la limite lorsque y tend vers 0 on a la somme \sum_{n=1}^\infty (-1)^n qui diverge pour la convergence usuelle des séries. En revanche, cette série converge en moyenne de Cé...

Ben314 a écrit:Hummm.... J'ai un peu des doutes concernant le fait que . . .

Oups... dans ma tête on allait jusqu'à . Désolé !

Hello, Tu peux commencer par utiliser au numérateur l'inégalité \cos(x)\geq \sin(x) vraie sur l'intervalle d'intégration. Ensuite, tu peux composer avec \sqrt{~~} et te rappeler que \forall t\in[0;1],\sqrt{t}\geq t . Tu devrais voir apparaître une fonction de la forme \frac{u'}{u...

Hello,
Tu peux multiplier ta première équation par de chaque côté, regrouper tout à gauche de l'équation puis ajouter des deux côtés. Ca doit fonctionner!

Intuitivement je dirais qu'on fait 3 lancers de pièces et qu'on compte
Nombre de piles + 2*(Nombre de faces)
C'est ça ?

Exact :D !! On retrouve la façon "naturelle" qu'on ferait si on souhaitait créer une uniforme sur \{1,...,12\} avec un dé et une pièce ; on jette le dé et la pièce et, en cas de face, on garde le résultat du dé, en cas de pile on ajoute 6 au résultat du dé. (comme je l'ai énoncé ce serait ...

Je tente ma chance pour les b), c) et d) puisqu'il n'y a pas encore de réponses ! b) Est-il possible avec deux dés "pipés'' d'obtenir, pour les différentes sommes, les mêmes probabilités que celles que l'on a avec des dés "normaux" ? On note X et Y les variables aléatoires représentan...

Chouette réponse ! J'avais celle de ffpower dans le lien que tu as cité. Elles ont l'air chouettes aussi les variantes. Pour mes étudiant.es j'ai rajouté comme question : on considère désormais qu'un dé est normal et l'autre a 7 faces (numéroté de 1 à 7), peut-on truquer le dé à 7 faces pour que la ...

Hello, Je suis tombé sur un joli exercice qui j'espère vous plaira autant qu'il m'a plu ! Une menuisière souhaite tailler deux dés à 6 faces numérotés de 1 à 6 . Elle aimerait piper les dés de telle sorte que le résultat de la somme suive une loi uniforme sur \{2,\dots,12\} (on ne demande pas que le...

Merci à vous deux pour vos réponses. Lycéen je comprends tout à fait ta remarque. C'est vrai que nommer "infini" le premier succès lorsqu'il n'y en a pas est davantage une convention justifiée par la réponse de Ben que quelque chose qui découle de la définition. Mea culpa... Reformulé plus...

Salut, Petite question concernant les variables aléatoires suivant une loi géométrique. On dit qu'il s'agit de la loi du premier succès et donc que les variables aléatoires sont à valeurs dans \mathbb{N}^* . Sauf que le fait de n'avoir que des échecs est bel et bien un évènement qui correspondrait à...