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Bonjour , Il s’agit de prouver que lim (u_n^3)/n^2= 9/4. (u_n) étant la suite définie par : u_0>0 u_(n+1)= u_(n) +( 1/ sqrt( u_n) ) J’ai essayé de considérer la fonction f(x)= x+ 1/ sqrt(x) mais cela ne m’a pas fait avancer . Merci pour votre guidance. J'aurais plutôt tendance à exploiter la foncti...

Oui, les programmes officiels sont très importants. Je viens de voir que le document joint n'était pas très détaillé. Il y a sûrement moyen de trouver un rapport plus détaillé contenant les résultats au programme pour chaque chapitre. D'autres documents essentiels à se mettre sous la main pour le pa...

Je vous recommande vivement de consulter les programmes officiels où tous les résultats qui doivent être connus sont mentionnés : https://capes-math.org/data/uploads/programmespecifique_2025.pdf Par exemple \lim x^n=0 pour |x|<1 c'est au programme de première/terminale donc peut être utilisé sans pr...

Donc si je comprends bien, la réussite en recherche n'est pas si déterminée que cela par le parcours scolaire, ce qui compte principalement est l'activité en tant que chercheur. Mon point était surtout de dire que le contenu de l'apprentissage sera grosso-modo le même dans les différentes formation...

Tu fais référence aux ENS et aux magistères ? En terme d'enseignement dispensé il n'y a pas beaucoup de différences avec les ENS, magistères et l'université. Beaucoup des cours sont d'ailleurs en commun dans les universités où ces 3 parcours sont proposés (Rennes par exemple). Si tu veux faire de la...

Soit P(x) un polynôme de degré n à variable et coefficients réels, tel que \forall_{|x|\leq 1}\ |P(x)|\leq 1 Montrer que \forall_{|x|\geq 1 }\ | P(x)|\leq 2^{n-1}x ^n :frime: J'ai essayé en exprimant P dans des bases adaptées au problèmes. Avec les polynômes de Tchebychev ça...

Je ne sais pas si cela correspond à ce que vous recherchez mais il y a un jeu de société sympa qui mélange calcul et logique : break the code.

Salut, Moi je te conseille surtout de bien profiter de ton été et de te reposer. Le rythme à la rentrée va être intense et tu auras besoin d'être au top de ta forme pour encaisser la charge de travail qui te sera demandée. Le gap entre le Lycée et la prépa est énorme mais les professeurs de première...

J'ai compris mon erreur. X indépendante de Y et de Z n'implique pas X indépendante de YZ ... ça a pourtant l'air trivialement vraie donc je suis tombé dans le panneau :gene: . Donc, bien que les X_{ij} soient indépendantes des X_{m\ell} on n'a pas le droit d'écrire pour \sigma(i)\neq i E(...

Hello, j'essaie de faire l'exercice suivant Soit A=(a_{ij})_{1\leq i,j\leq n} avec a_{ij} des variables aléatoires indépendantes entre elles et de même loi uniforme sur \{-1,1\} . Calculer E(\det(A)) et V(\det(A)) . Le premier calcul se fait très bien avec la ...

Bonjour, On considère un nombre premier impair p . J'aimerais montrer que la seule racine de P(X)=(pX+1)^d-1 qui est annulée par un polynôme unitaire à coefficients entiers est 0 ou, de façon équivalente, la seule racine de l'unité \zeta telle que \dfrac{\zeta-1}{p} est annulée par u...

Bonjour, En effet, il y a un gap entre le passage de la L2 à la L3 de même qu'entre la terminale et la L1. Les objets peuvent demander plus de recul pour être maîtrisés correctement et il est nécessaire de parfaitement maîtriser ceux vus en L1 et L2. Pour ce qui est de la sélection en Master j'aurai...

Salut ! Je me demandais s'il existait un analogue multilinéaire du théorème de l'application ouverte (au moins en dimension finie). En dimension finie ce théorème affirme que si f\colon E\longrightarrow F est linéaire et surjective entre espaces de dimension finie alors f est une application ouverte...

Bonsoir, S’il vous plait, si vous êtes arrivés à montrer que l’une des variables est forcément divisible par 10, et les deux autres non, cela ne montre pas par hasard, vu le fait que les 3 variables jouent un rôle symétrique, qu’elles vont être toutes les trois divisibles par 10 et avoir par là une...

Une façon de prouver qu'il n'existe pas de solution serait en effet de supposer que pgcd(x,y,z)=1 quitte à diviser par le pgcd(x,y,z)^7 l'équation si ce n'est pas le cas puis de prouver qu'ils ont tous un diviseur commun non trivial (ce qui serait absurde). Le mieux que j'arrive à fa...

Pardon, je n'avais pas fait attention au fait que a des solutions non triviales modulo Tous les triplets de la forme sont des solutions modulo .

J'ai parlé trop vite aussi pour la descente à l'infini désolé !

Bonsoir,

Tu peux montrer que est divisible par pour dans ton exercice (pense à utiliser le petit théorème de Fermat ou le morphisme de Frobenius si tu l'as vu).

Tu devrais pouvoir conclure ensuite avec un argument de descente à l'infini !

J'ai réussi à m'en sortir en montrant avec sa matrice de Gram que la famille est libre mais si vous avez une solution plus simple je suis toujours preneur !

Salut, J'ai une petite question. Si on considère (e_1,\dots,e_{n+1}) des vecteurs d'un espace préhilbertien (E,\left< \cdot,\cdot\right>) tels que \forall i\neq j,k\neq \ell, ||e_i-e_j||=||e_k-e_\ell||\neq 0 (en gros ils sont tous à la même distance les uns des autres) alors je veux ...

Chouette problème, je ne trouve pas. Tu n'as pas de démonstration non plus ? J'ai testé tous les A jusqu'à 45000 et la suite devient entière en au plus une vingtaine d'itération. Sauf pour A = 34502 , la mémoire de l'ordinateur est dépassée à la 25 -ème itération pour laquelle x_{25} possède 136~254...