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Merci pour vos réponses. Si pour simplifier, on suppose que f admet un unique point de discontinuité c \in ]a, b[ , alors, on de manière évidente que g est continue sur [a,c[ \cup ]c,b] (elle y est même dérivable). Mais quid de la continuité en c ? En fait, si je pose cette question, c'est à cause d...

Bonjour,

Soit une fonction continue par morceaux sur .

La fonction est-elle continue sur ?

Merci d'avance.

Bon, je pense avoir compris le truc : En reprenant les notations introduites dans les messages précédents : a) Pour le cas d'un seul cycle : on impose juste que \sigma(a_j) = b_j et on complète le reste "n'importe comment" du moment que \sigma soit bien une bijection. b) Pour le ca...

Du coup on la construit comment alors la permutation dans le cas d'un seul cycle ?
On peut juste dire que puis que l'on complète le reste "comme on veut" du moment que c'est une bijection de vers ?

Intuitivement, j'ai envie d'écrire , mais je n'arrive pas à justifier que ça fonctionne.

Je me doute bien que c'est une généralisation du point 2) (c'est pour cela que je détaille comme je l'ai démontré), mais je n'arrive pas à écrire la permutation par laquelle il faut conjuguer...

Bonjour, Je cherche à montrer que deux permutations de S_n sont conjuguées si et seulement si pour tout 1 \leq k \leq n , le même nombre de k- cycles apparaît dans leurs décompositions respectives en produit de cycles à supports disjoints. Je sais déjà que : 1) Le conjugué d'un k- cycle est un k- cy...

Bonjour, En étudiant la preuve d'un théorème dans un livre, je suis tombé sur l'identité suivante (parachutée sans explications) : \left(\sum_{i=1}^{n}{a_i}\right)^4 = \sum_{i=1}^{n}{a_i^4} + 4 \sum_{i \neq j} {a_i^3 a_j} + 3 \sum_{i \neq j} {a_i^2 a_j^2} + 6 \sum_{i \neq j \neq k} {a_i a_j ...

As-tu compris les points suivants : 1°) À chaque permutation \sigma de \{1,\ldots ,N\} correspond un événement E_{\sigma}:X_{\sigma(1)} < \ldots<X_{\sigma(n)} et sur un tel événement la valeur de la suite (R_1,\ldots,R_N) est fixée. 2°) Étant donné une des N! valeurs possibl...

Merci à tous les deux. Pour le point 2, c'est bon, j'ai bien saisi le truc et j'ai réussi à écrire proprement l'enchaînement des différents arguments. En revanche, pour le point 1, je ne vois toujours pas comment m'en sortir... Je n'ai pas compris le dernier post de Ben314 et je ne vois pas non plus...

ce que tu fout avec tes F(X_n) (qui en plus n'ont pas vraiment de sens vu que X_n c'est une variable aléatoire). Concernant la loi des X_n , la seule chose utile ici (en ^mus de l'indépendance) c'est de savoir que la loi est continue ce qui implique que p(X_k\!=\!X_\ell)\!=\!0 pour ...

Bonjour, Soit (X_n)_{n \geq 1} une suite de variables aléatoires i.i.d. de loi \mu sur \mathbb{R} , de densité f et de fonction de répartition F . Pour n \geq 1 , soit R_n = 1 + \sum_{k=1}^{n}{1_{\{X_k > X_n\}} . 1) Je dois montrer que les variables aléatoires R_n sont indépendantes. Y-a-t-i...

Ok, merci beaucoup !

Je crois que j'ai trouvé du coup : il suffit de prendre et le tour et joué !

Edit : Bon, alors, au final, j'ai aussi tenté de considérer deux relèvements différents de \mu : \overline{\mu}_1 tel que \overline{\mu}_1(0)=v et \overline{\mu}_2 tel que \overline{\mu}_2(0)=\overline{\gamma}(1) . On a alors \overline{\gamma} . \overline{\mu}_2 qui relève \g...

Bonjour à tous, Je cherche à résoudre l'exercice suivant : Soit G un groupe agissant proprement, librement et par homéomorphismes sur une variété topologique V. On fixe v \in V et on note \pi (v) l'image de v dans V/G par l'application quotient \pi : V \rightarrow V/G . 1) Soit \gamma un lac...