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Honnêtement, le site en question a l'air parodique.
Je vois pas trop pourquoi vous perdez du temps avec ça.

Que f ait des zeros ou pas dans le disque la formule de Jensen donne le résultat (la somme sur les log de |a_k| est négative vu que |a_k| est majoré par 1). Ensuite une condition de sous harmonicité facile à vérifier ici est la "sous-égalité de la moyenne", c'est l'equivalent de l'egalité ...

Oui, bien sur. La formule de Jensen donne tout de suite le résultat. En fait on a meme pas besoin de l'utiliser, elle résulte essentiellement du fait que log(|f|) est harmonique quand |f| ne s'annule pas. Mais on peut remarque directement que log(|f|) est sous harmonique ce qui implique directement ...

Tu ne m'a pas froissé. J'ai un peu tiqué du sous entendu que je "racontais n'importe quoi" et que "je ne savais pas faire l'exo" alors qu'il est essentiellement trivial. L'indication était simplement de calculer l'intégrale en majorant la fonction à intéger \int_{\mathbb{S}^1}|f&...

Puisque l'on parle de moi. Mon indication était en effet de calculer l'intégrale, pas de majorer brutalement par le max de l'intégrale. Ce qui donne un meilleur majorant. Effectivement je n'ai pas mené le calcul (je ne le fais jamais) et je n'avais pas remarqué que la borne n'étais pas encore assez ...