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Bonsoir, Il s'agit de décomposer la partie quadratique de l'équation en carrés (décomposition de Gauss). Grand classique: v_1v_2 = \left(\dfrac{v_1+v_2}2\right)^2- \left(\dfrac{v_1-v_2}2\right)^2 . On peut prendre des nouvelles coordonnées \left\{\begin{aligned}w_1&=\frac12(v...

Bonsoir,
Pourrais-tu décrire plus précisément la façon dont bouge ton ellipse ? Ton X_0et Y_0dépendent de phi n'est pas très explicite. Ça pourrait peut-être donner une idée d'un autre calcul de l'enveloppe.
Merci.

vam edit

Bonjour,
Plus la corde est grande, et plus la flèche est grande, et la flèche est le diamètre du plus grand cercle contenu dans l'espace entre la corde et l'arc.

Bonjour,

Quelle est ta définition de tangente à une courbe ?

Bonjour,
Un peu tôt pour démarrer le troll du week-end, non ?

Bonjour,
La définition du centre de gravité, peut-être ?

C'est peut-être la notion de vecteur qui te pose problème. Le vecteur est bien le même que celui que tu obtiens en faisant tourner d'un tiers de tour dans le sens direct autour de .

(AB,BC) vaut pi/3

Non, vaut clairement . Regarde bien : il faut fait un tiers de tour dans le sens direct à pour avoir .

Bonjour,

La notation du coefficient binomial, c'est ou .

Correct.

Bonjour,
Le polynôme minimal de est le polynôme unitaire qui engendre l'idéal des polynômes annulateurs de , donc il divise tous les polynômes annulateurs de .
Si a un polynôme annulateur scindé à racines simples ... tu vois ?

Désolé de t'avoir froissé, Simplement, pourquoi parles-tu de 2 fois l'écart type (enfin, ce que je crois comprendre) en rapport avec l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev ? Plus ou moins 2 fois l'écart type, c'est l'intervalle où on a une proba de 95% de tomber dans le cas d'une répartition normale . E...

Bonjour,
Et si tu commençais par être plus clair dans ta façon d'exposer ton problème ?

Pourquoi parles-tu de base orthonormée ? Il n'est nulle part question de base orthonormé dans l'énoncé. On te demande la signature de la forme quadratique et une base orthogonale pour celle-ci. Base de Sylvester, je n'ai jamais vu employer cette expression, je suppose que ça veut dire base dans laqu...

Bonjour,
Je te suggère de passer par la décomposition en carrés de Gauss.
Ton titre "Base de matrice" ne conrrespond pas au contenu de l'exercice.

Ta fonction est de la forme X^2-Y^2 où X=x(x-2) et Y=y-x . C'est la composée de (X,Y) \mapsto X^2-Y^2 qui a comme point critique (0,0) (c'est un col), et de (x,y)\mapsto (x(x-2), y-x) qui est un difféomorphisme local en dehors de x=1 . Cela t'amène à c...

Bonjour,
Ce n'est pas une forme quadratique : une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2, et ton polynôme est de degré 4.

Bonjour,
Oui.

Ce que tu as écrit manque sévèrement de quantificateurs !
Une piste : suppose et utilise le fait que pour tout et tout .

Bonjour,
Il suffit de rappeler explicitement ce que veulent dire "semi-définie positive", "non-dégénérée" et "définie positive".