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Bonjour je bloque sur la question : Soit E un espace euclidien montrer que pour tout x,y €E on a : ||x|| + ||y|| =< sqrt(2) * max(||x+y||,||x-y||) Etudier le cas d’égalité J’ai lister toutes les inégalitéssur les normes mais je ne trouve pas une majoration aussi forte et pour le cas d’égalité j’ai p...

Seulement celui de convergence dominée à quoi peut il nous être utile ici?

Bonjour , Je bloque sur une question : Soit (Xn)n€N une suite de vad. On suppose que X0 admet une espérance et que pour tout w€W la suite (Xn(w))n€N tend vers 0 en decroissant . Montrer que E(Xn)—>0 lorsque n tend vers l’infini. J’ai pour cela fait un raisonnement à la Cesaro on cherche N tel que E(...

Ok merci bcp on trouve RR'=2/3

Soit (an) une suite de reels non nuls . On note R et R’ les rayons de convergence des séries entières et et on suppose ses rayons non nuls et finis il faut montrer que RR’>= 1 comment faire?

Ah oui ca marche en posant fn : x —> x^(2n)*ln(x)

Non c’est bon j’ai trouvé il y a bien un moins en devant l’integrale (faute dans l’enoncé)

Supposon qu’il y a un signe - en tant qu’erreur d’énoncé est ce que le resultat est vrai?

Non pas de - je suis sûr dans l’enoncé

Bonjour ,
La question demande d’établir que
pour cela j’utilise le théorème d’integration terme à terme mais je trouve une autre valeur j’aimerai savoir ce que vous trouvez et si c’est la bonne méthode

Lorsque tu divises par ln(0,95) n’oublie pas que celle ci est negative donc faut inverser les inégalités .

Ah merci beaucoup , ce n'etait pas évident de voir que c'était F(1/x) on retrouve bien F(1/x) + F(x) =sgn(x) pi^2/4

Qu’est ce qui te fait dire ça pourrais tu expliquer ton intuition?

Bonjour , On pose F(x)= \int_{0}^{\infty}{\frac{\arctan(tx)}{(1+t^2)}}dt pour tout réel x , trouver une relation entre F(x) et F(1/x) J’ai essayé un changement de variable en u=tx puis calculer F(1/x) et refait un changement de variable mais on aboutit à F(1/x)= \int_...

Si je l’ai vue pardon ca reste tout de même encore difficile à calculer même avec cette analyse

Je ne vois pas trop ce qu’ils veulent dire par le calcul direct quelqu’un pourrait m’expliquer?

Ah oui les deux facons de voir marche

On est d'accord que pour la question 2) la limite de l'intégrale tend vers 0?

Pour prouver la 1) j'ai appliqué la définition de (pn) tend vers 0 avec les epsilon avec des calculs on trouve que :
une inéquation de cercle donc on a prouvé que an et bn tendent vers 0 . Par contraposée on a le résultat souhaité

Oui c’est ca pardon c’est la valeur de tournesol