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si: f(x)=x+x²sin(1/x) f'(0)=1 et elle n'est pas injective au voisinage de 0.
Donc par rapport à mon théorème (trouvé sur wikipédia), il faut en plus la condition C¹ ?

Non, c'est d'ailleurs pour cela que je l'ai aussitôt enlevé

Bonjour à tous. Je n'arrive pas à démonter ce résultat: "Si f est définie sur un intervalle I et si a est un élément de I , si f possède en a une dérivée non nulle alors il existe un intervalle Ia autour de a , et un intervalle J autour de f(a) ,et une fonction f^{-1} définie sur J qui ...

soit g une fonction vectorielle d'une variable réelle définie sur [a,b[: pour que g admette une limite en b, il suffirait de démontrer que pour toute suite croissante (xn) d'éléments de [a,b[, g(xn) admet une limite ?? Eh oui, et ça se démontre par l'absurde. Je me demande pourquoi personne n'a rép...

Si je dis une énorme connerie, .... ou si mon pb est mal posé , n'hésitez pas à me le dire.
J'aimerai avoir la solution à ce pb.
Merci de votre future aide.

J'en suis même à me demander si c'est vrai dans un cas plus général (sans intégrale): soit g une fonction vectorielle d'une variable réelle définie sur [a,b[: pour que g admette une limite en b, il suffirait de démontrer que pour toute suite croissante (xn) d'éléments de [a,b[, g(xn) admet une limit...

Bonjour à tous Soit f une fonction ( vectorielle d'une variable réelle) intégrable sur [a,b[. Je lis dans un livre que pour démontrer que F(x)=\int_{a}^{x} f(t)\, \mathrm dt tend vers F(x)=\int_{a}^{b} f(t)\, \mathrm dt en b, il suffit de démontrer que pour toute suit...

En fait, il y avait une erreur dans le bouquin.
Ce n'est pas mais
Et on a bien:

Salut
C'est un équivalent en + infini

Bonjour à tous.
Un bouquin affirme que, :
avec a > 1
Or moi, je trouve plutôt:

Comme j'ai tendance à douter de moi, j'aimerais avoir une confirmation. Merci

Je dois dire une connerie, mais on voit facilement que (Un) est décroissante (le rapport Un / Un-1 = 1- xn < 1 ) et minorée par 0, donc elle converge. Non ?

OU ALORS: f^2+(1+f')^2 <=1 implique (f+f')^2<=0 donc f+f'=0 On résoud l'équa diff et on trouve f(x)=a exp(-x) a réel. qd on repart de l'énoncé en remplaçant f(x) par aexp(-x), on trouve: a (a exp(-x) -1) <=0 si a >=0 alors 0 =< a <= exp(-x) pour tout x. On passe à la limite en +infini, et on trouve ...

Salut audre66
si tu veux un résumé sur les DL:
wikipedia: les dvpmts limités
Bonne lecture.

Il faut que tu utilises le théorème des accroissements finis (pour le premier), et l'inégalité des accroissements finis (pour le deuxième).
Je te donnes ce lien qui t'aidera:
Théorème des accroissements finis et inégalité des accroissements finis
Bon courage.

oui: si deux polynomes P et Q sont 1ers entre eux, alors il existe 2 polynomes U et V tq:
PU+QV=1

Merci, c'est corrigé.
A bientôt. :we:

de dimension 2 car il (l'espace vectoriel) a deux vecteurs pour base c'est bien ça?

oui, c'est bien ça.

une autre méthode pour la question1) : Pour p: x-t=0 x=t et x+y+z=0 y=-x-z donc (x;y;z;t)=(x;-x-z;z;x)=x(1;-1;0;1)+z(0;-1;1;0) donc la famille constituée des 2 vecteurs (1;-1;0;1) et (0;-1;1;0) est génératice du SeV p. On montre facilement qu'elle est libre.C'est donc une base de p qui est donc de d...

Merci pour l'explication. C'est clair maintenant.

Lierre, j'aurais besoin de précisions pour ta démo (la seconde étape), si t'as le temps: Pour la seconde étape. On fixe y. Puis on dérive les fonction x \mapsto f(x^2+y^2) et x \mapsto f(x)^2 + f(y)^2 . Comme ces deux fonctions sont égales, leur dérivées sont égales. D'accord...